搜搜考试网空间几何 (17 16:33:38)
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/27 16:03:41
空间几何 (17 16:33:38)
圆台的上.下底面半径分别是10cm和20cm,它的侧面展开图扇环的圆心角是180°,那么圆台的表面积和体积分别是多少?
圆台的上.下底面半径分别是10cm和20cm,它的侧面展开图扇环的圆心角是180°,那么圆台的表面积和体积分别是多少?
(1)求表面积：
下表面面积 S1= π R1^2=400π cm^2 ;
下表面面积 S2=π R2^2=100π cm^2 ;
侧面的扇形是一个环形的一半,也是半个大圆的面积减去半个小圆的面积,
半个大圆弧的弧长为下表面圆的周长,L1=2πR1=40π cm ,
所在大圆的半径就是 2L1/2π=40 cm ,
半圆的面积就是 π*40^2/2=800π cm^2;
同理,半个小圆弧的弧为下表面圆的周长,L2=2πR2=20π cm ；
所在小圆的半径就是 2L2/2π=20 cm ,
半个小圆的面积为 π*20^2/2=200π cm^2 ;
所以侧面的面积为 800π -200π =600π cm^2
所以圆台的表面积为 600π+400π+100π=1100 cm^2
（2）求体积V：
在一个直角三角形中,可以求得高为：
根号[（40-20）^2-（20-10）^2]=10倍根号3 ；
所以由圆台体积公式得：
V=（S1+S2）h/2=(100+400)*10倍根号3 /2=2500倍根号3 cm^3 .
下表面面积 S1= π R1^2=400π cm^2 ;
下表面面积 S2=π R2^2=100π cm^2 ;
侧面的扇形是一个环形的一半,也是半个大圆的面积减去半个小圆的面积,
半个大圆弧的弧长为下表面圆的周长,L1=2πR1=40π cm ,
所在大圆的半径就是 2L1/2π=40 cm ,
半圆的面积就是 π*40^2/2=800π cm^2;
同理,半个小圆弧的弧为下表面圆的周长,L2=2πR2=20π cm ；
所在小圆的半径就是 2L2/2π=20 cm ,
半个小圆的面积为 π*20^2/2=200π cm^2 ;
所以侧面的面积为 800π -200π =600π cm^2
所以圆台的表面积为 600π+400π+100π=1100 cm^2
（2）求体积V：
在一个直角三角形中,可以求得高为：
根号[（40-20）^2-（20-10）^2]=10倍根号3 ；
所以由圆台体积公式得：
V=（S1+S2）h/2=(100+400)*10倍根号3 /2=2500倍根号3 cm^3 .