若f'(a)存在,证明lim xf(a)-af(x)/x-a=f(a)-af'(a) (x趋近a)
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/19 07:02:59
若f'(a)存在,证明lim xf(a)-af(x)/x-a=f(a)-af'(a) (x趋近a)
![若f'(a)存在,证明lim xf(a)-af(x)/x-a=f(a)-af'(a) (x趋近a)](/uploads/image/z/18268655-23-5.jpg?t=%E8%8B%A5f%27%28a%29%E5%AD%98%E5%9C%A8%2C%E8%AF%81%E6%98%8Elim+xf%28a%29-af%28x%29%2Fx-a%3Df%28a%29-af%27%28a%29+%28x%E8%B6%8B%E8%BF%91a%29)
这种堆砌方法很有用,要留意:
[xf(a)-af(x)]/(x-a)= [xf(a)-af(a)+af(a)-af(x)]/(x-a)= [xf(a)-af(a)]/(x-a)+[af(a)-af(x)]/(x-a)
=f(a)+[af(a)-af(x)]/(x-a)=
=f(a)-[af(x)-af(a)]/(x-a)
=f(a)- a[f(x)-f(a)]/(x-a)
两边做lim (x趋近a)得 lim xf(a)-af(x)/x-a= lim f(a) - lim a[f(x)-f(a)]/(x-a) = f(a)- a f'(a)
[xf(a)-af(x)]/(x-a)= [xf(a)-af(a)+af(a)-af(x)]/(x-a)= [xf(a)-af(a)]/(x-a)+[af(a)-af(x)]/(x-a)
=f(a)+[af(a)-af(x)]/(x-a)=
=f(a)-[af(x)-af(a)]/(x-a)
=f(a)- a[f(x)-f(a)]/(x-a)
两边做lim (x趋近a)得 lim xf(a)-af(x)/x-a= lim f(a) - lim a[f(x)-f(a)]/(x-a) = f(a)- a f'(a)
设f'(a)=b,求:当x趋近于a时[xf(a)-af(x)]/(x-a)的极限
设f(a)的导数存在 求极限limx趋近于a xf(a)-af(x)/x-a=
设f(x),当x=0时f(x)=2x+a,若极限lim(x趋近0)f(x)存在,则a等于什么?
若Lim(x趋近a)f(x)g(x)与Lim(x趋近a)f(x)都存在,则Lim(x趋近a)g(x)也存在,这句话为啥错
Lim x趋近a F(x)/a=1 可知F(a)=0 为什么啊
limf(x)=|A|,证明lim|f(x)|=|A|
函数f(x)在[a,b]上连续,(a,b)内可导.证明存在一点&属于(a,b)使(bf(b)-af(a))/(b-a)=
已知函数y=f(x),满足:对任意a,b∈R,都有af(a)+bf(b)>af(b)+bf(a).(1)试证明:f(x)
若对于定义在R上的连续函数f(x),存在常数a(a∈R),使得f(x+a)+af(x)=0对任意的实数
lim(x→a)f(x)=A,证明lim(x→a)√f(x)=√A
已知lim(x->a),|f(x)|=A,怎么证明lim(x->a),f(x)也等于A?
设函数f(x)连续 (1)证明:∫上a下-af(x)dx=1/2∫上a下-a[f(x)+f(-x)