已知f(x)=x3-ax在[1,+∞)上是单调增函数,则a的最大值是______.
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/09 18:33:31
已知f(x)=x3-ax在[1,+∞)上是单调增函数,则a的最大值是______.
![已知f(x)=x3-ax在[1,+∞)上是单调增函数,则a的最大值是______.](/uploads/image/z/18284608-64-8.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5f%EF%BC%88x%EF%BC%89%3Dx3-ax%E5%9C%A8%5B1%EF%BC%8C%2B%E2%88%9E%EF%BC%89%E4%B8%8A%E6%98%AF%E5%8D%95%E8%B0%83%E5%A2%9E%E5%87%BD%E6%95%B0%EF%BC%8C%E5%88%99a%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%A4%A7%E5%80%BC%E6%98%AF______%EF%BC%8E)
法一∵f(x)=x3-ax,∴f′(x)=3x2-a=3(x-
a
3)(x+
a
3)
∴f(x)=x3-ax在(-∞,-
a
3),(
a
3,+∞)上单调递增,
∵函数f(x)=x3-ax在[1,+∞)上单调递增,
∴
a
3≤1⇒a≤3
∴a的最大值为 3
法二:由法一得f′(x)=3x2-a,
∵函数f(x)=x3-ax在[1,+∞)上是单调增函数,
∴在[1,+∞)上,f′(x)≥0恒成立,
即a≤3x2在[1,+∞)上恒成立,
∴a≤3,
故答案为:3.
a
3)(x+
a
3)
∴f(x)=x3-ax在(-∞,-
a
3),(
a
3,+∞)上单调递增,
∵函数f(x)=x3-ax在[1,+∞)上单调递增,
∴
a
3≤1⇒a≤3
∴a的最大值为 3
法二:由法一得f′(x)=3x2-a,
∵函数f(x)=x3-ax在[1,+∞)上是单调增函数,
∴在[1,+∞)上,f′(x)≥0恒成立,
即a≤3x2在[1,+∞)上恒成立,
∴a≤3,
故答案为:3.
已知a>0,函数f(x)=x3-ax在[1,+∞)上是单调增函数,则a的最大值是( )
已知a>0,函数f(x)=-x3+ax在[1,+∞)是单调递减函数,则a的最大值是( )
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已知a>0,函数f(x)=x3-ax在[1,+∞)上是单调函数,则a的取值范围是( )
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已知a>0,函数f(x)=x3-ax是区间【1,+∞)上的单调函数,求实数a的取值范围
已知函数f(x)=-x3+ax2-x-1在(-∞,+∞)上是单调函数,则实数a的取值范围是( )
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