设a>0,e为自然对数的底数,f(x)=e^x/a+a/e^x是实数集上的偶函数

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/05 07:45:02

设a>0,e为自然对数的底数,f(x)=e^x/a+a/e^x是实数集上的偶函数
1.求a的值
2.探讨函数f(x)的单调性,并证明你的结论

/>偶函数：f(-x)=1/ae^x+ae^x=f(x)=e^x/a+a/e^x 恒成立, 推得a=1/a,又a>0, a=1 .

求导得 f'(x)=e^x-1/e^x
f'(x)=e^x-1/e^x>0推得x>0 单增；
f'(x)=e^x-1/e^x=0推得x=0 ；
f'(x)=e^x-1/e^x<0推得x>0 单减.

定义在R上的偶函数f(x),当x>=0,f(x)=e^x+a,其实e是自然对数的底数设函数f（x）=e^x+x-a（a∈R,e为自然对数的底数）已知函数f(x)=(x^2+a)/e^x(e是自然对数的底数) 已知函数f(x)=(1-a/x)e^x(x>0)(其中e为自然对数的底数) 已知函数f(x)=ln（e^x+a）(a为常数,e是自然对数的底数）是实数集R上的奇函数,函数g(x)=λf(x)+si 设函数f(x)=(e^x+x-a)开方 (a属于R ,e 为自然对数的底数).若存在b属于[0,1] 使已知定义在R上的偶函数f(x)的最小值为1,且当x>=0时,f(x)=e^x+a,其中e为自然对数的底数. 已知函数f(x)=(2x+a)e^x(e^x为自然对数的底数) (2014江苏数学高考)已知偶函数f(x)＝e^x+e^-x其中e是自然对数的底数,已知a满足：存在x0∈[1,+∞], 设a∈R,函数f(x)=e^-x/2(ax^2+a+1),其中e是自然对数的底数,f'(x)等于多少? 设a∈R 求函数f（x）=e^-x(a+ax-x²)（e为自然对数的底数）的单调区间与极值已知函数f(x)=(2x+a)*e^x（e为自然对数的底数）