求a^2 + 1/ab + 1/a(a-b)最小值

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/11 19:28:08

因为1/a(a-b)
所以a不等于b
a^2 + 1/ab + 1/a(a-b)
=a^2 + {(a-b)+b}/ab(a-b)
=a^2 + 1/b(a-b)
然后用换元法
设a-b=y,b=x
1/xy+(x+y)的平方=x^2+y^2+2xy+1/xy大于等于2xy+2xy+1/xy
=4xy+1/xy大于等于4（基本不等式：a^2+b^2大于等于2ab）
当且仅当xy=1/2且x=y时取得最小值4,a=根号2,b=二分之根号2

设a>b>0 求a^2+1/(ab)+1/[a(a-b)]的最小值设a>b>0,求a^2+1/ab+1/a(a-b)的最小值已知a>b>0,求a^2+1/a(a-b)+1/ab的最小值已知a,b属于R,2a+ab+a=30求ab/1最小值设a>b>0,求a²+1/(ab)+1/(a(a-b))的最小值已知ab>0,2a+b=1,求1/a+2/b的最小值已知a>0,b>0.求1／a+1／ b+2√ab的最小值已知a大于0b大于01/a+2/b=1求ab最小值已知a>0,b>0,且2a+b=1求ab最小值 1.a>1,b>1,ab-a-b=1,求a+b的最小值若a>0,b>0,且ab-(a+b)=1,求(a+b)的最小值已知a,b属于R+,且ab-a-b=1,求a+b的最小值