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在四边形ABCD中,∠DAB、∠ABC的平分线相交于点E.求证∠AEB=二分之一(∠C+∠D)

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/10 00:34:33
在四边形ABCD中,∠DAB、∠ABC的平分线相交于点E.求证∠AEB=二分之一(∠C+∠D)
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在四边形ABCD中,∠DAB、∠ABC的平分线相交于点E.求证∠AEB=二分之一(∠C+∠D)
根据内角和定理
∠C+∠D+∠DAB+∠ABC=360
∠DAB+∠ABC=360-∠C-∠D
AE是∠DAB的平分线
∠DAE=∠EAB=∠DAB/2
BE是∠ABC的平分线
∠ABE=∠EBC=∠ABC/2
根据内角和定理
∠AEB=180-∠EAB-∠ABE=180-∠DAB/2-∠ABC/2=180-(∠DAB+∠ABC)/2
=180-(360-∠C-∠D)/2
=(∠C+∠D)/2