如图,在△ABC中,∠ABC=∠ACB,CF⊥AB,若P为直线BC上的一点,过点P作PD⊥AB,PE⊥AC,D、E分别为
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/31 08:06:58
如图,在△ABC中,∠ABC=∠ACB,CF⊥AB,若P为直线BC上的一点,过点P作PD⊥AB,PE⊥AC,D、E分别为垂足.
(1)如图1,若P为底边BC上的一点,试探究线段PD、PE、CF间的数量关系;
(2)如图2,若P为底边BC延长线上的一点,(1)中的结论还成立吗?若成立,请说明理由;若不成立,请探究新的数量关系;
(3)若△ABC为等边三角形,改变点P的位置并记P到第三边距离为PM,你还有其他新的发现吗?请说一说.
![](http://img.wesiedu.com/upload/2/14/21425c3a633dd2191f1e30fd8b97c755.jpg)
(1)如图1,若P为底边BC上的一点,试探究线段PD、PE、CF间的数量关系;
(2)如图2,若P为底边BC延长线上的一点,(1)中的结论还成立吗?若成立,请说明理由;若不成立,请探究新的数量关系;
(3)若△ABC为等边三角形,改变点P的位置并记P到第三边距离为PM,你还有其他新的发现吗?请说一说.
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![如图,在△ABC中,∠ABC=∠ACB,CF⊥AB,若P为直线BC上的一点,过点P作PD⊥AB,PE⊥AC,D、E分别为](/uploads/image/z/18311661-45-1.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2C%E2%88%A0ABC%3D%E2%88%A0ACB%2CCF%E2%8A%A5AB%2C%E8%8B%A5P%E4%B8%BA%E7%9B%B4%E7%BA%BFBC%E4%B8%8A%E7%9A%84%E4%B8%80%E7%82%B9%2C%E8%BF%87%E7%82%B9P%E4%BD%9CPD%E2%8A%A5AB%2CPE%E2%8A%A5AC%2CD%E3%80%81E%E5%88%86%E5%88%AB%E4%B8%BA)
证明:(1)作PM⊥CF,则四边形PDFM是矩形,即PD=FM.
再根据AAS证明△PMC≌△PEC,得CM=PE,
∴PD+PE=CF;
(2)PD-PE=CF;
证明如下:
作CM⊥PD于M,得四边形CMDF是矩形,则CF=DM
同(1)中的证明方法相同证明△PCM≌△PCE,则PM=PE
∴PD-PE=CF.
再根据AAS证明△PMC≌△PEC,得CM=PE,
∴PD+PE=CF;
(2)PD-PE=CF;
证明如下:
作CM⊥PD于M,得四边形CMDF是矩形,则CF=DM
同(1)中的证明方法相同证明△PCM≌△PCE,则PM=PE
∴PD-PE=CF.
如图,在△ABC中,AB=AC,P为底边BC上的一点PD⊥AB于D,PE⊥AC于E,CF⊥AB于F,那么PD+PE与CF
如图①,在等腰△ABC中,底边BC上有任意一点,过点P作PE⊥AC,PD⊥AB,垂足为E、E,再过C作CF⊥AB于点F;
如图,在△ABC中,AB=AC,P为BC上一点,PD⊥AB,PE⊥AC,垂足分别为D\E,CF⊥AB于F
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6,点P是AB上的任意一点,作PD⊥AC于点D,PE⊥CB于点E,
如图,在等边三角形ABC的边AB上取一点P,使PB=2PA,过P分别作PD⊥BC于D,PE⊥AB且交AC于E,求证:PD
已知在△ABC中,AB=AC=8,P是BC上任意一点,PD⊥AB与点D,PE⊥AC于点E,若△ABC的面积为14问PD+
如图,在△ABC中,AB=AC,P底边BC上一点,PD⊥AB于D,PE⊥AC于E,CF⊥AB于F. (1)求证:PD+P
如图,已知△ABC中,AB=AC=4,P是BC上任意一点,PD⊥AB于D,PE⊥AC于E,若△ABC的面积为6,则PD+
已知:如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,P是底边BC上任意一点,过点P作PE⊥AB,PF⊥AC,垂足分别为E,F,
在△ABC,AB=AC,点P是边BC上的任意一点,PD⊥AB于D,PE⊥CA于E,CF⊥AB于F.求证PD+PE=CF
在△ABC中,∠ABC的平分线BP与AC边的中垂线PQ相交于点P,过P点分别作PD⊥AB于点D,PE⊥BC于点E.求证:
如图,在△ABC中,AB=AC,点P是BC边上的一点,PD⊥AB于D,PE⊥AC于E,CM⊥AB于M,试探究线段PD、P