设函数f(x),g(x)任意阶可导,且满足f″(x)+f′(x)g(x)+f(x)x=ex-1,f(0)=1,f′(0)
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/15 00:52:03
设函数f(x),g(x)任意阶可导,且满足f″(x)+f′(x)g(x)+f(x)x=ex-1,f(0)=1,f′(0)=0,则( )
A. f(0)=1为f(x)的极小值
B. f(0)=1为f(x)的极大值
C. 点(0,1)是y=f(x)的拐点
D. 由g(x)才能f(x)的极值或拐点
A. f(0)=1为f(x)的极小值
B. f(0)=1为f(x)的极大值
C. 点(0,1)是y=f(x)的拐点
D. 由g(x)才能f(x)的极值或拐点
因为f(0)=1,f′(0)=0,
将x=0代入到f″(x)+f′(x)g(x)+f(x)x=ex-1,①
可得f″(0)=0.
等式①两端对x求导可得,
f″′(x)+f″(x)g(x)+f′(x)g′(x)+xf′(x)+f(x)=ex,②
将x=0代入②,可得
f″′(0)+1=e0=1,从而f″′(0)=0.
②式两端对x求导可得,
f″″(x)+f″′(x)g(x)+2f″(x)g′(x)+f′(x)g″(x)+xf″(x)+2f′(x)=ex.③
将x=0代入③中,可得
f″″(0)=e0=1>0.
所以x=0为f″(x)的一个极小值点,
从而在x=0的一个小邻域(-δ,δ)内,都有f″(x)≥f″(0)=0,
故点(0,1)不是y=f(x)的拐点.
从而f′(x)在(-δ,0)内为负,在(0,δ)内为正,
故f′(x)在(-δ,0)内单调减少,在(0,δ)内单调增加,
从而f(0)=1为f(x)的一个极小值点.
综上,f(0)=1为f(x)的一个极小值点,点(0,1)不是y=f(x)的拐点.
故选:A.
将x=0代入到f″(x)+f′(x)g(x)+f(x)x=ex-1,①
可得f″(0)=0.
等式①两端对x求导可得,
f″′(x)+f″(x)g(x)+f′(x)g′(x)+xf′(x)+f(x)=ex,②
将x=0代入②,可得
f″′(0)+1=e0=1,从而f″′(0)=0.
②式两端对x求导可得,
f″″(x)+f″′(x)g(x)+2f″(x)g′(x)+f′(x)g″(x)+xf″(x)+2f′(x)=ex.③
将x=0代入③中,可得
f″″(0)=e0=1>0.
所以x=0为f″(x)的一个极小值点,
从而在x=0的一个小邻域(-δ,δ)内,都有f″(x)≥f″(0)=0,
故点(0,1)不是y=f(x)的拐点.
从而f′(x)在(-δ,0)内为负,在(0,δ)内为正,
故f′(x)在(-δ,0)内单调减少,在(0,δ)内单调增加,
从而f(0)=1为f(x)的一个极小值点.
综上,f(0)=1为f(x)的一个极小值点,点(0,1)不是y=f(x)的拐点.
故选:A.
设函数f(x)(x∈R)满足f(-x)=f(x),f(x)=f(2-x),且当x∈[0,1]时,f(x)=x3.又函数g
已知二次函数f(x)满足f(0)=0,且f(x+1)=f(x)+x+1,g(x)=2f(-x)+x 求f(x),f[g(
设函数f(X)定义在(0,+∞)上,f(1)=0,导数f'(x)=1/x,g(x)=f(x)+f'(x) .
已知二次函数f(x)满足f(0)=0 且f(x+1)=f(x)+x+1,g(x)=2f(-x)+x 求f(x)的表达式?
设函数f(x)的定义域为R,且f(x+2)=f(x+1)-f(x),若f(4)=-2则函数g(x)=ex+2f(2011
设函数f(x)满足f(0)=1,且对任意x,y属于R,都有f(xy+1)=f(x)乘f(y)减f(y)减x加2.求f(x
已知函数f(x)满足f(x) =f‘(1)ex-
设f(x),g(x)都是(-∞,+∞)上的可导函数,且f'(x)=g(x),g'(x)=f(x),f(0)=1,g(0)
设f(x)是R上的函数,且满足f(0)=1,并且对任意实数x,y,有f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1),求f(x
设f(x)是二次函数,且对于任意x∈R,有f²(x)+1=f[f(x)],求f(x)的表达式.
已知函数f(x)=ax^2+2bx(a不等于0),g(x)=2Inx,设F(x)=f(x)-g(x),且F(x)在x=1
1.若f(x)和g(x)都是定义在R上的函数,且满足f(x-y)=f(x)g(y)-g(x)f(y),f(-2)=f(1