急急、、、已知：在Rt△ABC中,∠ABC＝90°,D是AC的中点,⊙O经过A、D、B三点,CB的延长线交⊙O于点E

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/16 16:09:28

急急、、、已知：在Rt△ABC中,∠ABC＝90°,D是AC的中点,⊙O经过A、D、B三点,CB的延长线交⊙O于点E
（如图1）.
在满足上述条件的情况下,当∠CAB的大小变化时,图形也随着改变（如图2）,在这个变化过程中,有些线段总保持着相等的关系.
（1）观察上述图形,连结图2中已标明字母的某两点,得到一条新线段,证明它与线段CE相等；
（2）在图2中,过点E作⊙O的切线,交AC的延长线于点F.
①若CF＝CD,求sin∠CAB的值；
②若,试用含n的代数式表示sin∠CAB（直接写出结果）.
（1）连结__________________求证：_________＝CE
证明：
（2）解：①
②_____________（）

因为∠ABE=90,故AE为直径,A,O,E共线
(1)CE=AE证明：连AE,BD,∠CAE=180-∠DBE=∠DBC=∠ACE,故CE=AE
（2）设CF=CD=AD=BD=X,∠CAB=Y,因为FE^2=FD*FA=6X^2,故FE=根6X,在直角三角形AFE中,∠AFE=90-∠FAE=Y=∠CAB,cosY=FE/FA=根6/3,故sin∠CAB=根3/3
(3)你又少打了~

如图,在直角三角形中,∠ABC=90°,D是点AC的中点,圆O经过ABC三点,CB的延长线交圆O与点E,求证AE=EC 已知在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD垂直AB,点D为垂足,点F是AC的中点,FD的延长线交CB的延长线于点E 已知:如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,以AB为直径做○o,BC交圆o于点D,E为边AC的中点,ED、AB的延长线相在Rt三角形ABC中,角ABC=90度.以AB为直径的圆O交AC于点D,E是CB中点,直线ED于AB的延长线交于F. 如图已知△ABC内接于⊙O,AC是⊙O的直径,D是弧AB的中点,过点D做直线BC的垂线,分别交CB CA的延长线于E,F 如图，已知△ABC内接于⊙O，AC是⊙O的直径，D是AB的中点，过点D作直线BC的垂线，分别交CB、CA的延长线E、F．在Rt三角形ABC中,∠ABC=90°,D是AB边上一点,以BD为半径的⊙O与边AC相切于点E,连接DE并延长线交于点F （2014•河北区三模）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线交AC于点D，点O是AB上一点，⊙O过B、如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D是斜边AC的中点，DE⊥AB，垂足为E，EF∥DB交CB的延长线于点F，猜想如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,D是斜边AC的中点,DE垂直AB,垂足为E,EF平行DB交CB的延长线于点F. 如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,D是斜边AC的中点,DE⊥AB,垂足为E,EF∥DB交CB的延长线于点F,猜想在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB边上的一点，以BD为直径作⊙O交AC于点E，连结DE并延长，与BC的延长线交