如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，半径为1的圆A与边AB相交于点D，与边AC相交于点E，连接DE并延长，与线段B

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/01 12:33:43

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，半径为1的圆A与边AB相交于点D，与边AC相交于点E，连接DE并延长，与线段BC的延长线交于点P．已知tan∠BPD=

过D点作DQ⊥AC于点Q．
则△DQE与△PCE相似，设AQ=a，则QE=1-a．
∴
QE
EC＝
DQ
CP且tan∠BPD=
1
2，
∴DQ=2（1-a）．
∵在Rt△ADQ中，据勾股定理得：AD²=AQ²+DQ²
即：1²=a²+【2（1-a）】²，
解之得a=1（不合题意，舍去），或a=
3
5．
∵△ADQ与△ABC相似，
∴
AD
AB=
DQ
BC=
AQ
AC=

3
5
1+2=
1
5．
∴AB=5AD=5，BC=5DQ=4，AC=5AQ=3，
∴三角形ABC的周长是：AB+BC+AC=5+4+3=12；
故答案为：12．

如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°.半径为1的圆A与边AB相交于点D,与边AC相交于点E,连接DE并延长,与线段B 如图,在Rt△ACB=90°,半径为1的圆A与边AB相交于点D与边AC相交于点E,连接DE并延长,与线段BC的延长线交于如图在Rt三角形ABC中,角ACB=90度,半径长为1的园A与边AB相交于点D,与边AC交于点E,连接DE并延长,与线段 24、如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,半径为1的圆A与边AB相交于点D,与边AC相交于点E,连结DE并延长,与如图所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,半径为1的圆A与边AB相交于点D,与边AC相交于点E,连结DE并延长在直角三角形ABC中,角ACB等于90度.半径为1的圆A与边AB相交于点D,与边AC相交于点E,连接DE并延长,与... 如图,在Rt三角形ABC中,角ACB=90°,角B=30°,半径为1的圆与边AB交于点E,连接DE并延长,与线段BC的延在Rt△ABC中,∠ACB=90°,半径为1的圆A与边AB交于D,与边AC交于E,连接DE并延长,与BC的延长线交于P. 24、如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,半径为1的圆A与边AB相交于点D,与边AC相交于如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB边上的一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E，连接DE并延长，与B 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB边上一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E，连接DE并延长，与BC 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB边上一点,以BD为直径的⊙与边AC相切于点E,连接DE并延长,与BC延