一道数学题,怎么也搞不懂
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/03 15:40:22
一道数学题,怎么也搞不懂
如图19所示,在△ABC中,已知AB=AC,AD为角平分线,点E为AC上一点,且AD=AE,说明:∠CDE=四分之一∠BAC
![](http://img.wesiedu.com/upload/c/cd/ccd5aa4d653a6592b3aef474a2e45fab.jpg)
如图19所示,在△ABC中,已知AB=AC,AD为角平分线,点E为AC上一点,且AD=AE,说明:∠CDE=四分之一∠BAC
![](http://img.wesiedu.com/upload/c/cd/ccd5aa4d653a6592b3aef474a2e45fab.jpg)
![一道数学题,怎么也搞不懂](/uploads/image/z/18329211-27-1.jpg?t=%E4%B8%80%E9%81%93%E6%95%B0%E5%AD%A6%E9%A2%98%2C%E6%80%8E%E4%B9%88%E4%B9%9F%E6%90%9E%E4%B8%8D%E6%87%82)
∵△ABC中,AB=AC,AD为角平分线
∴∠BAC=2∠DAC,AD⊥BC
∴∠ADE+∠EDC=90°
∴∠ADE=90°-∠EDC
∵AD=AE
∴∠ADE=∠AED
又∵∠ADE+∠AED+∠DAC=180°
∴2∠ADE+∠DAC=180°
∴2(90°-∠EDC)+∠DAC=180°
∴∠DAC=2∠EDC
∴∠BAC=4∠EDC
∴∠CDE=四分之一∠BAC
∴∠BAC=2∠DAC,AD⊥BC
∴∠ADE+∠EDC=90°
∴∠ADE=90°-∠EDC
∵AD=AE
∴∠ADE=∠AED
又∵∠ADE+∠AED+∠DAC=180°
∴2∠ADE+∠DAC=180°
∴2(90°-∠EDC)+∠DAC=180°
∴∠DAC=2∠EDC
∴∠BAC=4∠EDC
∴∠CDE=四分之一∠BAC