如图,点A是△ABC和△ADE的公共顶点,∠BAC+∠DAE=180°,AB=AE,AC=AD,点M是DE的中点,直线A
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/29 22:42:29
如图,点A是△ABC和△ADE的公共顶点,∠BAC+∠DAE=180°,AB=AE,AC=AD,点M是DE的中点,直线AM交直线BC于点N.将△ADE绕点A旋转,在旋转的过程中,请探究∠ANB与∠BAE的数量关系,并加以证明.
![](http://img.wesiedu.com/upload/1/fa/1fa41c83ac5debacefefb6da0185b033.jpg)
![](http://img.wesiedu.com/upload/1/fa/1fa41c83ac5debacefefb6da0185b033.jpg)
![如图,点A是△ABC和△ADE的公共顶点,∠BAC+∠DAE=180°,AB=AE,AC=AD,点M是DE的中点,直线A](/uploads/image/z/18332218-10-8.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%EF%BC%8C%E7%82%B9A%E6%98%AF%E2%96%B3ABC%E5%92%8C%E2%96%B3ADE%E7%9A%84%E5%85%AC%E5%85%B1%E9%A1%B6%E7%82%B9%EF%BC%8C%E2%88%A0BAC%2B%E2%88%A0DAE%3D180%C2%B0%EF%BC%8CAB%3DAE%EF%BC%8CAC%3DAD%EF%BC%8C%E7%82%B9M%E6%98%AFDE%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%EF%BC%8C%E7%9B%B4%E7%BA%BFA)
∠ANB+∠BAE=180°.
证明:延长AM到F,使MF=AM,连接DF、EF.
∵点M是DE的中点,
∴DM=ME,
∴四边形ADFE是平行四边形,
∴AD∥FE,AD=EF,
∴∠DAE+∠AEF=180°,
∵∠BAC+∠DAE=180°,
∴∠BAC=∠AEF,
∵AC=AD,
∴AC=EF,
在△ABC与△EAF中,
∵
AC=EF
∠BAC=∠AEF
AB=AE,
∴△ABC≌△EAF,
∴∠B=∠EAF,
∵∠ANB+∠B+∠BAF=180°,
∴∠ANB+∠EAF+∠BAF=180°,
即∠ANB+∠BAE=180°.
![](http://img.wesiedu.com/upload/5/3d/53d42f820c61d1c2145969039f3d46cc.jpg)
∵点M是DE的中点,
∴DM=ME,
∴四边形ADFE是平行四边形,
∴AD∥FE,AD=EF,
∴∠DAE+∠AEF=180°,
∵∠BAC+∠DAE=180°,
∴∠BAC=∠AEF,
∵AC=AD,
∴AC=EF,
在△ABC与△EAF中,
∵
AC=EF
∠BAC=∠AEF
AB=AE,
∴△ABC≌△EAF,
∴∠B=∠EAF,
∵∠ANB+∠B+∠BAF=180°,
∴∠ANB+∠EAF+∠BAF=180°,
即∠ANB+∠BAE=180°.
已知:如图①所示,在△ABC和△ADE中,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=α,且点B,A,D在一条直线上,连
已知:如图①所示,在△ABC和△ADE中,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,且点B,A,D在一条直线上,连接B
已知:如图①所示,在△ABC和△ADE中,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,且点B,A,D在一条直线上,连接B
解一道几何题,当中的已知:如图①所示,在△ABC和△ADE中,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=α,且点B,A
如图,在三角形ABC和三角形ADE中,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,点C在DE上.
△ABC和△ADE中,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,且点B、A、D在一条直线上,连接BE、CD;M,N分别
已知在△ABC和△ADE中,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,且点B、A、D在一条直线上,连接BE、CD;M,
如图,在△ABC和△ADE中,∠BAC=∠DAE=90°,AB=AC,AD=AE,CE与BD相交于点M,BD交AC于点N
如图,在△ABC和△ADE中,AB=AC,AD=AE,且∠BAC=90°,∠DAE=90°,点BCD在同一条直线上
如图,在△ABC和△ADE中,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=90°,点B,C,D在同一条直线上,求证BD=
如图,在△ABC和△ADE中,∠BAC=∠DAE=90°,点B,C,E在一条直线上,并且AC=AB,AD=AE.
已知:如图1所示,在△ABC和△ADE中,AB=AC,AD=AE,角BAC=角DAE,且点B,A,D在一条直线