已知二次函数y=ax^2+根号2bx+c,其中abc为钝角三角形的三边,且b为最大边.
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/17 14:47:33
已知二次函数y=ax^2+根号2bx+c,其中abc为钝角三角形的三边,且b为最大边.
(1)求证:此二次函数与x轴正半轴必有两个交点
(2)当a=c时,求两交点间距离的取值范围
(1)求证:此二次函数与x轴正半轴必有两个交点
(2)当a=c时,求两交点间距离的取值范围
![已知二次函数y=ax^2+根号2bx+c,其中abc为钝角三角形的三边,且b为最大边.](/uploads/image/z/18335300-68-0.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E4%BA%8C%E6%AC%A1%E5%87%BD%E6%95%B0y%3Dax%5E2%2B%E6%A0%B9%E5%8F%B72bx%2Bc%2C%E5%85%B6%E4%B8%ADabc%E4%B8%BA%E9%92%9D%E8%A7%92%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%E7%9A%84%E4%B8%89%E8%BE%B9%2C%E4%B8%94b%E4%B8%BA%E6%9C%80%E5%A4%A7%E8%BE%B9.)
题目楼主可能弄错了吧.因为 abc是钝角三角形的边长,所以abc均大于0
然后,函数的对称轴为直线x= - 根号2·b/2a 因为根号2,b,2a 均是正数.所以对称轴为负数.
不可能出现x的两个值都在正半轴上吧.
如果是把函数改成y=ax^2-根号2bx+c 就可以解了.
由题知abc大于0,
△=2b^2-4ac=2(b^2-2ac)
因为b是最大边
所以b^2>a^2+c^2
细说一下,(a-c)^2=a^2+c^2-2ac≥0
b^2>a^2+c^2
所以b^2-2ac>a^2+c^2-2ac>0
所以方程有两个不等的根
又因为x1+x2=根号2b/a>0
x1*x2=c/a>0
所以这两根都为正根
第二题
因为 a=c 所以抛物线为 y=ax^2-根号2bx+a
所以 x1+x2=a/c=a/a=1
所以 x1,x2互为倒数
x=(根号2b±根号2b^2-4a^2)/2a (附加说明一下,这是求根公式.在电脑上太不好表达了)
所以 =[(根号2b+根号2b^2-4a^2)/2a ]·[(根号2b-根号2b^2-4a^2)/2a]
化简得 a=c=1
两交点之间的距离为 |x1-x2|=根号△/|a|=根号2b^2-4
因为2b^2-4,0<b<2
所以 0<2b^2-4<4
0<根号2b^2-4<2
所以0<|x1-x2|<2
然后,函数的对称轴为直线x= - 根号2·b/2a 因为根号2,b,2a 均是正数.所以对称轴为负数.
不可能出现x的两个值都在正半轴上吧.
如果是把函数改成y=ax^2-根号2bx+c 就可以解了.
由题知abc大于0,
△=2b^2-4ac=2(b^2-2ac)
因为b是最大边
所以b^2>a^2+c^2
细说一下,(a-c)^2=a^2+c^2-2ac≥0
b^2>a^2+c^2
所以b^2-2ac>a^2+c^2-2ac>0
所以方程有两个不等的根
又因为x1+x2=根号2b/a>0
x1*x2=c/a>0
所以这两根都为正根
第二题
因为 a=c 所以抛物线为 y=ax^2-根号2bx+a
所以 x1+x2=a/c=a/a=1
所以 x1,x2互为倒数
x=(根号2b±根号2b^2-4a^2)/2a (附加说明一下,这是求根公式.在电脑上太不好表达了)
所以 =[(根号2b+根号2b^2-4a^2)/2a ]·[(根号2b-根号2b^2-4a^2)/2a]
化简得 a=c=1
两交点之间的距离为 |x1-x2|=根号△/|a|=根号2b^2-4
因为2b^2-4,0<b<2
所以 0<2b^2-4<4
0<根号2b^2-4<2
所以0<|x1-x2|<2
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