如图,∠MAN=60°,点B在射线AM上,AB=4.P为直线AN上一动点,以BP为边作等边三角形BPQ（点B.P.Q按顺

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/19 07:11:38

如图,∠MAN=60°,点B在射线AM上,AB=4.P为直线AN上一动点,以BP为边作等边三角形BPQ（点B.P.Q按顺时针排列）,O是△BPQ的外心.
1）当点P在射线AN上运动时,求证：点O在∠MAN的平分线上
2）当点P在射线AN上运动（点P与点A不重合）时,AO与BP交于点C,设AP=X,AC·AO=Y,求Y与X之间的函数关系式,并写出函数的定义域.
3）若点D在射线AN上,AD=2,圆I为△ABD的内切圆.当△BPQ的边BP或BQ与圆I相切时,请直接写出点A与点O的距离
一步一步写，有的同学p143

立达的right?(1)证明:如图1,连接OB,OP,因为O是等边三角形BPQ的外心,所以,OB=OP.圆心角∠BOP=360º/3=120º.当OB不垂直于AM时,作OH⊥AM,OT⊥AN,垂足分别为H,T.由∠HOT+∠A+∠AHO+∠ATO=360º,且∠A=60º,∠AHO=∠ATO=90º,所以,∠HOT=120º.所以,∠BOH=∠POT.Rt△BOH≌Rt△POT. 所以,OH=OT.所以,点O在∠MAN的平分线上.当OB⊥AM时, ∠APO=∠360º-∠A-∠BOP-∠OBA=90º.即OP⊥AN.所以,点O在∠MAN的平分线上.综上所述,当点P在射线AN上运动时,点O在∠MAN的平分线上.(2)解: 如图2,因为AO平分∠MAN,且∠MAN=60º,所以,∠BAO=∠PAO=30º.由(1)知,OB=OP,∠BOP=120º,所以,∠CBO=30º,所以,∠CBO=∠PAC.∠BCO=∠PCA,所以,∠AOB=∠APC.所以,△ABO∽△ACP.所以,AB/AC=AO/AP.所以,AC×AO=AB×AP.y=4x.定义域为:x>0.(3)解: ①如图3,当BP与圆I相切时,AO=2

如图，已知∠ABC=90°，点P为射线BC上任意一点（点P与点B不重合），分别以AB、AP为边在∠ABC的内部作等边△A 如图,以O为原点的直角坐标系中,A 点的坐标为(0,1),直线x=1交x轴于点B,P 为线段AB上一动点,作直线PC⊥P 如图,以O为原点的直角坐标系中,A 点的坐标为(0,1),直线x=-1交x轴于点B,P为线段AB上一动点,作直线PC⊥P 如图,以o为原点的直角坐标系中,a点的坐标为(0,1),直线x=1交x轴于点b,p为线段ab上一动点,作直线pc垂直于p 【设参倒角】已知：如图,∠MAN为锐角,AD平分∠MAN,点B,点C分别在射线AM和AN上,AB=AC 如图，正方形ABCD的边长为4，点P为线段AD上的一动点，（不与点A、D重合），以BP为直径在BP的右侧作半圆O，与边B 如图,在矩形ABCD中,AD=6,AB=12,P为AB上一动点,点P从点A出发,沿路AB以2cm/s的速度向点B运动；Q 在平面直角坐标系中,△AOP为等边三角形,A(0,1),点B为y轴上一动点,以bp为边作等边△pbc. 有图,如图,在矩形ABCD中,AD=6,AB=12,P为AB上一动点,点P从点A出发,沿路AB以2cm/s的速度向点B运已知△ABC为等边三角形,点D为直线BC上一动点（点D不与B、C重合）,AB为边作菱形ADEF,∠DAF=60°,连接C 如图,在平面直角坐标系中,△aop为等边三角形,a【0,1】,点b为y轴上一动点,以bp为边作等边△pbc. 如图，在平面直角坐标系中，△AOP为等边三角形，A（0，1），点B为y轴上一动点，以BP为边作等边△PBC．