、O,G,H分别是△ABC的外心,重心,垂心,AF是中线,AD垂直BC于D,BE垂直AC于E,求证O,G,H三点共线且G

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/01 06:32:55

、O,G,H分别是△ABC的外心,重心,垂心,AF是中线,AD垂直BC于D,BE垂直AC于E,求证O,G,H三点共线且GH=2OG

作△ABC的外接圆,连结并延长BO,交外接圆于点M.连结AM、CM、AH、CH、OH、OF.中线AF交OH于点G’
∵ BD是直径
∴ ∠BAM=∠BCM=90°
∴ AM⊥AB,MC⊥BC
∵ CH⊥AB,AH⊥BC
∴ MA‖CH,MC‖AH
∴ 四边形AMCH是平行四边形
∴ AH=MC
∵ F是BC的中点,O是BM的中点
∴ OF= 1/2MC
∴ OF= 1/2AH
∵ OF‖AH
∴ △OFG’ ∽△HAG’
∴AG’/FG’=AH/FO=2/1=G’H/OG’
∴ G’是△ABC的重心 (重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离比为2：1)
∴ G与G’重合
∴ O、G、H三点在同一条直线上,且GH=2OG

AB与CD交于点E.AD= AE.CE=BC,F.G.H分别是DE.BE.AC中点,AF垂直DE求证已知AD是△ABC的边BC上的中线,G是△ABC的重心.EF过点G且平行于BC,分别交AB、AC于E、F.求AF：FC和点O是平行四边形ABCD的重心,过O作EG垂直FH.分别交平行四边形ABCD个边于E,F,G,H,求证OE=OG 已知AD是△ABC的边BC上的中线，G是三角形的重心，EF过点G且平行于BC，分别交AB、AC于点E、F．求AF：FC和如图,在三角形ABC中,H为垂心,G为重心,O为外心.求证：H,G,O三点共线,且HG=2GO 已知在三角形ABC中,BC,AC上的高AD,BE相交于H,F,G分别是AC BH的中点,求证DG垂直DF 三角形ABC中,ad平分角bac,eg垂直于ad,且分别交ab,ad,ac及bc的延长线于点e,h,f,g 设三角形ABC的外心为O,垂心为H,重心为G,求证:O,G,H三点共线在锐角三角形ABC中,AD垂直BC于点D,点E,F,G分别是AB,BC,AC的中点,求证:四边形EFDG是等腰梯形? 已知四边形ABCD,对角线AC垂直BD于O,E,F,G,H分别为边AD,AB,BC,CD的中点.求证：四边形EFGH为矩如图已知四边形ABCD,对角线AC垂直BD于O,E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、AD的中点.求证：四边形EFGH 在三角形ABC中,AD,BE,CF分别是三个内角的角平分线,且相交于点O,过O点做OG垂直BC于G,求证:角BOD=角C