比和比例的问题一段路程分成上坡、平路、下坡三段,各段路程长之比依次是1：2：3.小龙走各段路程所用时间之比依次是4：5：

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/05 03:40:02

比和比例的问题
一段路程分成上坡、平路、下坡三段,各段路程长之比依次是1：2：3.小龙走各段路程所用时间之比依次是4：5：6.已知他上坡时速度为每小时3千米,路程全场50千米.问小龙走完全程用了多少时间?
某商品76件,出售给33位顾客,每位顾客最多买三件,买一件按定价,买2件降价10%,买3件降价20%.最后结算,平均每件恰好按原定价的85%出售,那么买3件的顾客有多少人?

1解法一：常规解法,依次求出各段路程所需时间.
由全程50千米,上坡、平路、下坡三段,各段路程长之比是1:2:3可知,上坡、平路、下坡各段路程分别是25/3千米,50/3千米,25千米.
上坡速度是3千米/小时,所以上坡用时(25/3)/3 = 25/9小时.
各段所用时间之比是4:5:6,所以总用时是25/9 × (4 + 5 + 6)/4 = 25 × 15 / 36 = 125/12小时.
解法二：巧用比例关系,先求平均速度,再求总时间.
观察一下已知条件的数据：各段路程长之比是1:2:3,多么完美的一组比例啊!
平路的路程是上坡的2倍,但用时只是上坡的5/4倍,所以平路的速度是上坡速度的2/(5/4) = 8/5倍.
下坡的路程是上坡的3倍,但用时只是上坡的6/4倍,所以下坡的速度是上坡速度的3/(6/4) = 2倍.
已知上坡速度是3千米/小时,所以平路速度是24/5千米/小时,下坡速度是6千米/小时.
又因为各段路所用时间之比依次是4:5:6,所以平均速度是(3 × 4 + 24/5 × 5 + 6 × 6) / (4 + 5 + 6) = (12 + 24 + 36) / 15 = 24/5千米/小时.
所以总时间是50 / (24/5) = 125/12小时
设买一件的人数为a,买两件的人数为b,买三件的人数为c.
a＋b＋c＝33……①
a＋2b×(1－10%)＋3c×(1－20%)＝76×85%……②
整理①②式并化简得：4b 7c＝158.
按算术方法解得：符合题义的共有四组解.
第一组：a＝10,b＝1,c＝22；
第2组：a＝8,b＝7,c＝18；
第三组：a＝4,b＝15,c＝14；
第四组：a＝1,b＝22,c＝10.
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或者这样：
已经给出平均85%
1人买一件1人买3件少5%×3；
1人买2件多5%×2；
1人买1件多15%×1.
1人买3件与1人买1件成A组,即按1∶1比例,2人买3件与3人买2件成B组,即按2∶3的比例.
A组是2人买4件,每人平均买2件,
B组是5人买12件,每人平均买2.4件.
现在已建立了一个鸡兔同笼型问题：总脚数76,总头数33,兔脚数2.4,鸡脚数2.
B组人数是(76-2×33)÷(24-2)＝25(人),
每人三件的25/5*2=10人,每人2件的25-10=15人
A组人数是 33-25＝8(人),
每人3件的8/2=4人,每人一件的8-4=4人.
10 4＝14(人).