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如图,过正方形ABCD的顶点A作直线交BD于E,交CD于F,交BC的延长线于G.若H是FG的中点,求证:EC⊥CH.

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/28 16:15:11
如图,过正方形ABCD的顶点A作直线交BD于E,交CD于F,交BC的延长线于G.若H是FG的中点,求证:EC⊥CH.
如图,过正方形ABCD的顶点A作直线交BD于E,交CD于F,交BC的延长线于G.若H是FG的中点,求证:EC⊥CH.
证明:∵AD=CD,∠ADE=∠CDE,
∴△ADE≌△CDE,
∴∠DAE=∠DCE,
∵AD∥BC,
∴∠DAE=∠G=∠ECD,
∵H是FG的中点,
∴CH=HF,
∴∠HCF=∠HFC,
∵∠CFG+∠G=90°,
∴∠ECF+∠HCF=90°,
即EC⊥CH.