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如图,四边形ABCD是直角梯形,AB∥CD,AD⊥AB,点P是腰AD上的一个动点,要使PC+PB最小,则点P应该满足(

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/19 09:46:54
如图,四边形ABCD是直角梯形,AB∥CD,AD⊥AB,点P是腰AD上的一个动点,要使PC+PB最小,则点P应该满足(  )
A. PB=PC
B. PA=PD
C. ∠BPC=90°
D. ∠APB=∠DPC
如图,四边形ABCD是直角梯形,AB∥CD,AD⊥AB,点P是腰AD上的一个动点,要使PC+PB最小,则点P应该满足(
如图,作点C关于AD的对称点E,连接BE交AD于P,连接CP.
根据轴对称的性质,得∠DPC=∠EPD,
根据对顶角相等知∠APB=∠EPD,
所以∠APB=∠DPC.
故选D.