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阅读下列解题过程:12+1=1×(2−1)(2+1)(2−1)=2−1,13+2=1×(3−2)(3+2)(3−2)=3

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/07/01 04:44:13
阅读下列解题过程:
1
2
+1
1×(
2
−1)
(
2
+1)(
2
−1)
2
−1,
1
3
+
2
1×(
3
2
)
(
3
+
2
)(
3
2
)
3
2

请回答下面的问题:
(1)观察上面的解题过程,请直接写出
1
n
+
n−1
的值;
(2)利用上面的规律计算:(
1
2
+1
+
1
2
+
3
+
1
3
+
4
+…+
1
2012
+
2013
+
1
2013
+
2014
)×(1+
2014
).
阅读下列解题过程:12+1=1×(2−1)(2+1)(2−1)=2−1,13+2=1×(3−2)(3+2)(3−2)=3
(1)
1

n+
n−1=
n−
n−1;
(2)原式=(
2−1+
3−
2+
4−
3+…+
2013−
2012+
2014−
2013)×(1+
2014)
=(
2014−1)(
2014+1)
=2014-1
=2013.