搜搜考试网已知长方体ABCD-A1B1C1D1中，A1A=AB，E、F分别是BD1和AD中点．
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/05 21:08:26
已知长方体ABCD-A1B1C1D1中，A1A=AB，E、F分别是BD1和AD中点．（1）求异面直线CD1、EF所成的角；
（2）证明EF是异面直线AD和BD1的公垂线．
（1）∵在平行四边形BAD1C1中，
E也是AC1的中点，∴EF∥C1D，（2分）
∴两相交直线D1C与CD1所成的角即异面直线CD1与EF所成的角．（4分）
又A1A=AB，长方体的侧面ABB1A1，
CDD1C1都是正方形，∴D1C⊥CD1
∴异面直线CD1、EF所成的角为90°．（7分）
（2）证：设AB=AA1=a，∵D1F=
a2+
AD2
4＝BF，
∴EF⊥BD1．（9分）
由平行四边形BAD1C1，知E也是AC1的中点，
且点E是长方体ABCD-A1B1C1D1的对称中心，（12分）
∴EA=ED，∴EF⊥AD，又EF⊥BD1，
∴EF是异面直线BD1与AD的公垂线．（14分）
E也是AC1的中点，∴EF∥C1D，（2分）
∴两相交直线D1C与CD1所成的角即异面直线CD1与EF所成的角．（4分）
又A1A=AB，长方体的侧面ABB1A1，
CDD1C1都是正方形，∴D1C⊥CD1
∴异面直线CD1、EF所成的角为90°．（7分）
（2）证：设AB=AA1=a，∵D1F=
a2+
AD2
4＝BF，
∴EF⊥BD1．（9分）
由平行四边形BAD1C1，知E也是AC1的中点，
且点E是长方体ABCD-A1B1C1D1的对称中心，（12分）
∴EA=ED，∴EF⊥AD，又EF⊥BD1，
∴EF是异面直线BD1与AD的公垂线．（14分）
在长方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是AD,DD1的中点,AB=BC=2,A1A=4,过A1,C1,B三点的
在长方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是AD，DD1的中点，AB=BC=2，A1A=22
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如图,在正方形abcd—a1b1c1d1中,e.f分别是ad.cd的中点求证ef垂直于bd1
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