搜搜考试网不等式的证明求证：根号下(a^2+b^2)+根号下(b^2+c^2)+根号下(c^2+a^2)≥根号下2(a+b+c).
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/28 13:39:27
不等式的证明
求证：根号下(a^2+b^2)+根号下(b^2+c^2)+根号下(c^2+a^2)≥根号下2(a+b+c)
..不等式右边是√2乘以(a+b+c)
求证：根号下(a^2+b^2)+根号下(b^2+c^2)+根号下(c^2+a^2)≥根号下2(a+b+c)
..不等式右边是√2乘以(a+b+c)
a^2 + b^2 >= (a + b)^2 / 2
而 a > 0,b > 0
所以：√(a^2 + b^2) >= (a + b) / (√2)
同理：
√(b^2 + c^2) >= (b + c) / (√2)
√(a^2 + c^2) >= (a + c) / (√2)
三式相加,得：
√(a^2 + b^2) + √(b^2 + c^2) + √(a^2 + b^2)
>= 2(a + b + c) / (√2)
= (√2) * (a + b + c)
取等号的条件是 a = b = c
而 a > 0,b > 0
所以：√(a^2 + b^2) >= (a + b) / (√2)
同理：
√(b^2 + c^2) >= (b + c) / (√2)
√(a^2 + c^2) >= (a + c) / (√2)
三式相加,得：
√(a^2 + b^2) + √(b^2 + c^2) + √(a^2 + b^2)
>= 2(a + b + c) / (√2)
= (√2) * (a + b + c)
取等号的条件是 a = b = c
求证：根号下 a方+b方 加 根号下 b方+c方 加 根号下 c方+a方 ≥根号2倍的abc
a,b,c都是非负实数,求证根号下a^2+b^2+根号下b^2+c^2+根号下c^2+a^2≥根号2(根号下ab+根号下
已知a,b,c,为正数,求证：根号下a2+b2 +根号下b2+c2 + 根号下c2+a2 大于等于 根号2（a+b+c）
若a+b+c+3=2(根号下a+根号下b+1+根号下c减1）求2倍根号下a+5被根号下b减根号下2c的值
设a>0,b>0,2c>a+b,求证:c-根号下(c^2 - ab)
已知a+b-2(根号下a-1)-4(根号下b-2)=3（根号下c-3)-c/2-5,求a+b+c的值
若a+b+c+3=2(根号下a+根号下b+1+根号下c-1)求a²+b²+c²的值
计算根号下4bc乘以根号下2a的平方b+根号下2c(a≤0)
根号下a2+b2+根号下b2+c2+根号下c2+a2大于等于根号2(a+b+c)
(a+2根号下ab+b)÷(根号下a+根号下b)-(根号下b-根号下a)=?
已知a,b属于正实数,且2c＞a+b,求证：c-根号下c^2-ab＜a＜c+根号下c^2-ab
已知a,b,c属于R+,求证：3[(a+b+c)/3-三次根号下（abc)]≥2[(a+b)/2-根号下(ab)]