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正方形ABCD中,点E在AD上,点F在CD上,∠EBF=45°.BG⊥EF于点G.求证:AB=BG

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/08 07:40:39
正方形ABCD中,点E在AD上,点F在CD上,∠EBF=45°.BG⊥EF于点G.求证:AB=BG
正方形ABCD中,点E在AD上,点F在CD上,∠EBF=45°.BG⊥EF于点G.求证:AB=BG
延长DA到M,使AM=CF,连接BM
由SAS容易证明△BCF≌△BAM
所以∠CBF=∠ABM,BF=BM
因为∠CBF+∠ABE=90°-∠FBE=90°-45°=45°
所以∠MBE=∠MBA+∠ABE=∠CBF+∠ABE=45°
所以∠MBE=∠FBE
所以△BFE≌△BME(SAS)
所以∠BEG=∠ BEA
因为∠BGE=∠BAE=90°
又因为BE=BE
所以△BGE≌△BAE(AAS)
所以BG=AB
供参考!JSWYC