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如图,四边形ABCD中,E、F分别为对角线AC、BD的中点,如果∠ABC=∠ADC=90度,求证:EF垂直BD

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/17 15:55:13
如图,四边形ABCD中,E、F分别为对角线AC、BD的中点,如果∠ABC=∠ADC=90度,求证:EF垂直BD
如题
如图,四边形ABCD中,E、F分别为对角线AC、BD的中点,如果∠ABC=∠ADC=90度,求证:EF垂直BD
连接BE、DE
BE、DE分别为直角三角形ABC、ADC的斜边AC上的中线,则:BE=AC/2=DE,E为BD的中点
即EF为等腰三角形EBD的底边BD上的中线,也是底边BD上的高,所以:EF垂直BD