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二面角α-mn-β=120°,pa⊥平面α于点a,pb⊥平面β于点b,且pa=8,pb=5,求P到纸面MN的距离

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/17 16:10:59
二面角α-mn-β=120°,pa⊥平面α于点a,pb⊥平面β于点b,且pa=8,pb=5,求P到纸面MN的距离
二面角α-mn-β=120°,pa⊥平面α于点a,pb⊥平面β于点b,且pa=8,pb=5,求P到纸面MN的距离
二面角α-mn-β=120°,pa⊥平面α于点a,pb⊥平面β于点b,
设平面PAB角MN于点C,连接AC,BC
MN⊥平面PACB PC是P到直线MN的距离
∠ACB=120°,∠PAC=∠PBC=90°,∠APB=60°
pa=8,pb=5,由余弦定理可得AB=7
P,A,C,B四点共圆,PC是外接圆直径
三角形PAB外接圆直径=AB/sin∠APB=7/(√3/2)=14√3/3
过P,A,C,B四的圆,就是三角形PAB外接圆
PC=14√3/3