怎么用刘维尔定理证明一个积分不可积
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/08 07:42:59
怎么用刘维尔定理证明一个积分不可积
举例说明一下
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用刘维尔定理证明一个积分不可积往往比较困难.用刘维尔第三、第四定理可以证明∫e^(kx²)dx(k≠0)、∫e^(kx)/x dx(k≠0)、∫sinx/xdx、∫cosx/xdx、∫sin(x²)dx、∫cos(x²)dx等积分无法表示为初等函数.
再问: 有限平面上无极点什么意思?为什么刘维尔第三定理也跟正弦余弦有关
再答: 极点这个概念是复变函数中的,对此我不是很了解。事实上也可以不使用极点来判断,可以证明R(x)一定是一个多项式,然后如图片上所说,这是不可能的,从而∫e^(kx²)dx(k≠0)无法表示为初等函数。由欧拉公式,sinx=(e^ix-e^(-ix))/2i,cosx=(e^ix+e^(-ix))/2,所以∫sinx/xdx、∫cosx/xdx、∫sin(x²)dx、∫cos(x²)dx等积分也可以用刘维尔定理(第四定理)判别。
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再问: 有限平面上无极点什么意思?为什么刘维尔第三定理也跟正弦余弦有关
再答: 极点这个概念是复变函数中的,对此我不是很了解。事实上也可以不使用极点来判断,可以证明R(x)一定是一个多项式,然后如图片上所说,这是不可能的,从而∫e^(kx²)dx(k≠0)无法表示为初等函数。由欧拉公式,sinx=(e^ix-e^(-ix))/2i,cosx=(e^ix+e^(-ix))/2,所以∫sinx/xdx、∫cosx/xdx、∫sin(x²)dx、∫cos(x²)dx等积分也可以用刘维尔定理(第四定理)判别。