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如图,已知:正方形abcd,以对角线bd为边作菱形befd,点C,E,F在同一直线上,求证:角D

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/14 15:06:48
如图,已知:正方形abcd,以对角线bd为边作菱形befd,点C,E,F在同一直线上,求证:角D
E=30度
如图,已知:正方形abcd,以对角线bd为边作菱形befd,点C,E,F在同一直线上,求证:角D
【求证∠DBE=30°,或∠DFE=30°】
证明:
过E点,作EG⊥BD于G,连接AC交BD于O
∵四边形ABCD是正方形
∴AC⊥BD,CO=½AC=½BD(正方形对角线相等且互相垂直平分)
∵四边形BEFD是菱形
∴ BD//EF

∴EG=CO=½BD(平行线间的距离相等)
∵BE=BD(菱形邻边相等)
∴EG=½BE
∴∠DBE=30°(30°角所对的直角边等于斜边的一半)