一道函数分析题,求定义域、间断点、渐进、极值、单调区间.

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/06 10:09:47

一道函数分析题,求定义域、间断点、渐进、极值、单调区间.
f(x) = arctan [(x^2 - 2x - 3)/(x - 3)]
1,定义域
2,间断点
3,有限渐进
4,无限渐进
5,相对最大值和（或）最小值
6,绝对最大值和（或）最小值
7,单调递增和递减区间
不好意思我还有个问题,如果函数是 arctan((x^2-6x+8)/(x^2-2x-3))呢？

f(x) = arctan [(x² - 2x - 3)/(x - 3)]
1,定义域 x ≠3
2,间断点 x = 3
3,有限渐进 x →3时,f(x) = arctan [(x² - 2x - 3)/(x - 3)] = arctan4
4,无限渐进 x →±∞时,f(x) = arctan [(x² - 2x - 3)/(x - 3)] = arctan∞ = π/2
5,相对最大值和（或）最小值 x →3- 时,f(x) = arctan [(x² - 2x - 3)/(x - 3)] = arctan4
x →3+ 时,f(x) = arctan [(x² - 2x - 3)/(x - 3)] = arctan4
6,绝对最大值和（或）最小值 π/2 - π/2
7,单调递增和递减区间递增区间 = (-∞ ,3)∪(3,∞ )
再问：不好意思我还有个问题,如果函数是 arctan((x^2-6x+8)/(x^2-2x-3))呢？
再答： arctan((x² - 6x + 8)/(x² - 2x - 3)) = arctan((x - 2)(x - 4)/[(x - 3)(x+1)] 1，定义域 x ≠3 并且 x ≠ -1 或者写为： (-∞，-1) ∪ (-1，3) ∪ (3，∞) 2，间断点 x = 3 以及 x ≠ -1 3，有限渐进 x →3时， f(x) = arctan((x - 2)(x - 4)/[(x - 3)(x+1)] →-π/2 x →-1时，f(x) = arctan((x - 2)(x - 4)/[(x - 3)(x+1)] → π/2 4，无限渐进 x →±∞时，f(x) = arctan((x - 2)(x - 4)/[(x - 3)(x+1)]= arctan1 = π/4 5，相对最大值和（或）最小值相对最大值 x →- 1 时， f(x) = arctan = π/2 x →2 时， f(x) = arctan = 0 相对最小值 x →0 时，f(x) = arctan = -8/3 x →3 时，f(x) = arctan = - π/2 6，绝对最大值和（或）最小值 π/2 ， - π/2 7，单调递增和递减区间递增区间 = (-∞ ,-2)∪(0, 1) ∪(3, ∞) 递增区间 = (-1 ,0)∪(2, 3)

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