设m,n∈R,若直线m+1x+n+1y-2=0与圆x-12+y-12=1相切,则m+n的取值范围

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/04 23:30:32

显然(m+1)和(n+1)不同时为0
1)若仅有m+1=0,则直线成为y = 2/(n+1)只可能和圆水平相切,而圆的最高和最低点所在直线分别为y=2和y=0,解得n=0
2)若仅有n+1=0,则直线成为x = 2/(m+1)只可能和圆竖直相切,而圆的最右和最左点所在直线分别为x=2和x=0,解得m=0
1)、2)情况下均有m+n = -1
3)直线斜率存在且不为0,
设圆心到直线距离为d,根据点到直线距离公式和相切的定义,
d^2 = (m+n)^2 / [(m+1)^2 + (n+1)^2] = 1
∴(m+n)^2 = (m+1)^2+(n+1)^2,∴2mn = 2m + 2n + 2
∴2m+2n + 2 = 2 + 2(m+n) = 2mn《(m+n)^2
[m+n-(1+√3)][m+n-(1-√3)]》0
结合m+n可取-1得到m+n范围：(-∞,1-√3]∪[1+√3,+∞)
再问： mn小于等于a+b/2）方那2nm为何不是(m+n)^2/2
再答：嗯，应该是(m+n)^2/2
改成：(m+n)^2 - (m+n) - 1》0
解得：m+n《(1 - √5)/2 或者 m+n》(1 + √5)/2
再问：如果m+n不可取-1的话仍是那个范围吧？
谢谢~
还有如果你想我说的改了的话就没有选项了原本的答案有。哪里错了？
再答：这么写吧：
范围：(-∞，(1-√5)/2]∪[(1+√5)/2，+∞)
-1包含在前一个集合里面
再问：可是这个答案不对啊选择题没有这个选项哪里错了呢

已知m>0,n>0,若直线（m+1)x+(n+1)y-2=0与（x-1)^2+(y-1)^2=1相切,则m+n的取值范围设集合M={x|x-m≤0}，N={y|y=2x-1，x∈R}，若M∩N=∅，则实数m的取值范围是______．已知两点M(m,1/m),和N(n,1/n)(m不等于n)关于直线y=2x+b对称,求b的取值范围. 设集合M={x|x=m≤0},N={y|y=x2-2x,x∈R},若M∩N=空集,则实数m的取值范围是?ps: 设集合M=｛x丨x-m＜0｝,N=｛y丨y=(x-1)²-1,x属于R｝若M∩N是空集,求实数m的取值范围. 设集合M=｛x丨x-m＜0｝,N=｛y丨y=(x-1)²-1,x属于R｝若M∩N是空集,求实数m的取值范围. 设集合M={X|X-M小于0},N={Y|(X-1) 的平方-1,X属于R｝,若M交N=空集,求实数M的取值范围是 A, 设集合M=｛x|x-m≤0｝,N=｛y|y=2负x次方,x∈R｝,M∩N≠￠,则实数m的取值范围设实数x,y,m,n满足 x^2+y^2=1,m^2+n^2=1,则mx+ny的取值范围设集合M=｛x|x-m≤0｝,N=｛y|y=x²-1,x∈R｝,若M∩N=∅,则实数m的范围是—— 集合问题设M｛x丨x=3m+1,m∈Z｝,N｛y丨y=3n+2,n∈Z｝,若Xo∈M,Yo∈N,则XoYo与集合M,N的设集合M={x/x=3m+1,m属于Z},N={y/y=3n+2,n属于Z},若x属于M,y属于N,则xy与集合M,N的