搜搜考试网f（x）在【-1,0】连续（-1,0)可导 f(0)=ef(-1)证明 （-1,0）存在一点使得 f'(ξ )=f(ξ
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/06 14:05:30
f（x）在【-1,0】连续（-1,0)可导 f(0)=ef(-1)证明 （-1,0）存在一点使得 f'(ξ )=f(ξ )
构造函数
令g(x)=f(x)e^(-x)
因f(x)在（0,1）上可导
故g(x)在（0,1）上也可导
求导得：
g′(x)=f′(x)e^(-x)-f(x)e^(-x)=[f′(x)-f(x)]e^(-x)
g(0)=f(0),g(-1)=ef(-1)
由已知：
故g(0)=g(-1)
根据拉格朗日中值定理可知：
存在ξ∈（-1,0）,使得g′(ξ)=[g(0)-g(-1)]/[0-(-1)]=0
即[f′(ξ)-f(ξ)]e^(-ξ)=0
即f'(ξ )=f(ξ )
令g(x)=f(x)e^(-x)
因f(x)在（0,1）上可导
故g(x)在（0,1）上也可导
求导得：
g′(x)=f′(x)e^(-x)-f(x)e^(-x)=[f′(x)-f(x)]e^(-x)
g(0)=f(0),g(-1)=ef(-1)
由已知：
故g(0)=g(-1)
根据拉格朗日中值定理可知：
存在ξ∈（-1,0）,使得g′(ξ)=[g(0)-g(-1)]/[0-(-1)]=0
即[f′(ξ)-f(ξ)]e^(-ξ)=0
即f'(ξ )=f(ξ )
设f（x）在【0,1】上连续,在（0,1）可导,且f（1）=0,证明至少存在一点a,a属于（0,1）,使得f ' (x)
设f(x)在[0,1]上连续且可导,k为正整数,证明至少存在一点ξ属于(0,1)使得ξf'(ξ)+kf(ξ)=f'(ξ)
设函数f（x）在[0，1]上连续，在（0，1）内可导，且f（0）=f（1）=0，证明：至少存在一点ξ∈（0，1），使得f
已知函数f(x)在[0,1]连续,在(0,1)可导,且f(1)=0,证明(1)在(0,1)内至少存在一点ξ,
f(x)在(a,b)内连续且可导 ,且f(a)=f(b)=0,证明在区间（a,b）至少存在一点r,使得f'(r)=f(r
已知f（x）在【0,1】连续,（0,1）可导,f（1）=0,求证存在e,使得ef'(e)+3f(e)=0
设函数f（x）在区间「0,2」上连续可导,f（0）=0=f（2）,证明存在ξ属于（0,2）,使得f'（ξ）=2f（ξ）
已知函数f(x)在[0,1]连续,在(0,1)可导,且f(1)=0,证明在(0,1)内至少存在一点ξ∈（0,1）,使f(
f(x)在[0,1]上连续,定积分f(x)dx=0,证明至少存在一点ξ,使f(1-ξ)=-f(ξ)
设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(1)=0 证明至少存在一点g∈(0,1)使得f’（g）=- 2f
设f（x）在［0,1］连续,在（0,1）可导,证明存在一点ξ∈（0,1）,使f（ξ）＝2ξ［f（1）－f（0）］
f(x)在[0,3]连续可导 f(0)+f(1)+f(2)=3 f(3)=1 证明至少存在一点§属于(0,3)使f'(§