(1) 梯形的中位线是16cm,它被一条对角线分成两部分差是4,求梯形的两底.

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/11 08:24:44

(1) 梯形的中位线是16cm,它被一条对角线分成两部分差是4,求梯形的两底.
(2) 如图,梯形ABCD中,AD//BC,AB=DC,中位线EF交BD于点M,EM=4cm,FM=10cm,AB=12cm,求梯形ABCD的周长和各角的度数.
（3）梯形上底长10,中位线长12,求下底及梯形被中位线分成的两部分的面积比.
（4）等腰梯形两底差为4,中位线长为6,腰长为4,求等腰梯形的面积

（1）EM＝x,FM＝x＋4
x+x+4＝16,x＝6＝EM,FM＝10
∵EF为中位线
∴AD＝2EM＝12,BC＝2FM＝20
（2）EF＝EM+FM＝14
周长＝2AB＋2EF＝2·（12＋14）＝52
（3）BC＝2EF－AB＝24－10＝14
设高为h,则S△ABD＝h·AB·1/2＝5h
S△DFM＝1/4·S△ABD＝5h/4
S四边形MFCB＝3/4·S△ABD＝15h/4
S△BCD＝h·BC·1/2＝7h
S△BEM＝1/4·S△BCD＝7h/4
S四边形MEAD＝3/4·S△BCD＝21h/4
S四边形ADFE＝S△DFM＋S四边形MEAD＝25h/4
S四边形FEBC＝S△BEM＋S四边形MFCB＝22h/4
∴S四边形ADFE ：S四边形FEBC＝25h/4 ：22h/4＝25 ：22
（4）设AD＝y,则BC＝y＋4
y＋y＋4＝2EF＝12,y＝4＝AD
作DM‖AB与BC交于M,则DM＝AB＝4,AD＝BM＝4
CM＝BC－BM＝4,故CM＝DM＝DC＝4
三角形DCM为正三角形,∠C＝60度
又DM＝BM＝4,∠BDM＝∠DBM＝1/2∠DMC＝30度
故∠BDC＝90度,BD＝√3AC＝4√3
h＝BD·DC/BC＝2√3
因此,S＝（AD＋BC）·h·1/2＝12√3