求方程7x+19y=213的所有正整数解.
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/11 23:11:05
求方程7x+19y=213的所有正整数解.
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用方程
7x+19y=213①
的最小系数7除方程①的各项,并移项得
x=
213-9y
7=30-2y+
3-5y
7②
因为x,y是整数,故3-5y/7=u也是整数,于是5y+7u=3.则
y=
3-7u
5=-u-+
3-2u
5③,
令
3-2u
5=v,则2u+5v=3.④
由观察知u=-1,v=1是方程④的一组解.将u=-1,v=1代入③得y=2.y=2,
代入②得x=25.于是方程①有一组解x0=25,y0=2,
所以它的一切解为
x=25-19t
y=2+7t,
由于要求方程的正整数解,所以
25-19t>0
2+7y>0,
解不等式得t只能取0,1,因此得原方程的正整数解为:
x=25
y=2和
x=6
y=9.
7x+19y=213①
的最小系数7除方程①的各项,并移项得
x=
213-9y
7=30-2y+
3-5y
7②
因为x,y是整数,故3-5y/7=u也是整数,于是5y+7u=3.则
y=
3-7u
5=-u-+
3-2u
5③,
令
3-2u
5=v,则2u+5v=3.④
由观察知u=-1,v=1是方程④的一组解.将u=-1,v=1代入③得y=2.y=2,
代入②得x=25.于是方程①有一组解x0=25,y0=2,
所以它的一切解为
x=25-19t
y=2+7t,
由于要求方程的正整数解,所以
25-19t>0
2+7y>0,
解不等式得t只能取0,1,因此得原方程的正整数解为:
x=25
y=2和
x=6
y=9.