用初等方法证明E^x-1的等价无穷小量是x.

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：综合作业时间：2024/07/13 23:37:14

用初等方法证明E^x-1的等价无穷小量是x.
我看一些用罗比特法则证明的，感觉不对，因为求导过程中，计算e^x的导数是e^x,就是要用到e^x-1~x的。请数学达人解惑。
PS：本人刚上大学，学识短浅，请别用太深的定理。

做代换e^x-1=y x=ln(y+1) x→0时 y→0
x→0
(e^x-1)/x
=y/ln(1+y)
=1/(ln(1+y)/y)
=1/ln(1+y)^(1/y)
=1/ln(1+1/(1/y))^1/y
=1/lne
=1/1
=1
只用到了极限的四则运算法则和当x→∞时 (1+1/x)^x→e
应该最基础了

证明：当x趋近0时,(e的x次方)-1和x是等价无穷小量. 证明:arctanx和x是等价无穷小量用等价无穷小量因子代换求lim x趋向于0时（x+e^2x）^-1/x的极限求极限 x趋近于0时与 ln (1+2x)等价的无穷小量是? 根号下1加x平方然后减1 的等价无穷小量 x趋于零设 x 趋近于0时,f(x)与x^2是等价无穷小量,ln(1+sinx^4)是比x^n f (x)高阶的无穷小量而x^n 请教个数学题根号下1加x平方然后减1 的等价无穷小量 1,当x→0时,与sinx等价的无穷小量? 当x趋于0时,无穷小量√（x+三次根号下√（x)）的等价无穷小量当极限X趋于0时以下变量等价无穷小量的是：A ln(1+x^3)B:e^－1x1 C :x －sinx D arcsin x趋近于0 求 x+sinx的等价无穷小量求当X趋近于0时,无穷小量e^x-1-x+xsinx的阶