数学分析中的等价无穷小量求问
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/13 23:37:13
数学分析中的等价无穷小量求问
![](http://img.wesiedu.com/upload/7/bc/7bc5f48a112cd3e9c6d4a478dd7734ce.jpg)
![](http://img.wesiedu.com/upload/7/bc/7bc5f48a112cd3e9c6d4a478dd7734ce.jpg)
![数学分析中的等价无穷小量求问](/uploads/image/z/18408449-65-9.jpg?t=%E6%95%B0%E5%AD%A6%E5%88%86%E6%9E%90%E4%B8%AD%E7%9A%84%E7%AD%89%E4%BB%B7%E6%97%A0%E7%A9%B7%E5%B0%8F%E9%87%8F%E6%B1%82%E9%97%AE)
阶的估计有一些固定套路可用
1.先要证明x_n确实是无穷小量,阶数可以暂时不管
这里比较容易,x_n单调有界,极限满足x=sinx,所以极限就是0
2.如果不知道阶数的话还要先猜出阶数,这里既然有答案这步就省了
3.接下来就是凑到1阶无穷大量,比如y_n=1/x_n^2,这样目标就是证明y_n~n/3
用Stolz定理,只要证出lim y_n/n = lim (y_{n+1}-y_n)/(n+1-n) = 1/3就行了
令t=x_n,t是一个无穷小量,y_{n+1}-y_n = 1/sin^2t - 1/t^2 = (t^2-sin^2t)/[t^2sin^2t] = 1/3+O(t^2) -> 1/3,这样就做完了
1.先要证明x_n确实是无穷小量,阶数可以暂时不管
这里比较容易,x_n单调有界,极限满足x=sinx,所以极限就是0
2.如果不知道阶数的话还要先猜出阶数,这里既然有答案这步就省了
3.接下来就是凑到1阶无穷大量,比如y_n=1/x_n^2,这样目标就是证明y_n~n/3
用Stolz定理,只要证出lim y_n/n = lim (y_{n+1}-y_n)/(n+1-n) = 1/3就行了
令t=x_n,t是一个无穷小量,y_{n+1}-y_n = 1/sin^2t - 1/t^2 = (t^2-sin^2t)/[t^2sin^2t] = 1/3+O(t^2) -> 1/3,这样就做完了
求一道利用无穷小量等价代换求极限
利用无穷小量等价代换定理求极限
高数:求给出一个等价无穷小量?
什么是1.高阶无穷小量,2.等价无穷小量,3.同阶无穷小量和4.低阶无穷小量
英语翻译本文主要介绍等价无穷小在求函数极限中的应用与推广,通过实例探讨了用等价无穷小求函数极限的方法.提出了等价无穷小量
x趋近于0 求 x+sinx的等价无穷小量
证明:arctanx和x是等价无穷小量
高数.请用等价无穷小量替换下列无穷小
高数,请用无穷小量等价计算下列极限
如何求无穷小量和无穷大量
求极限 x趋近于0时与 ln (1+2x)等价的无穷小量是?
您好!对于无穷小量有三种,等价无穷小,高阶,同阶;其中等价用来求极限,那高阶和同阶用来干什么呢?