有一个二次函数的图象，三位学生分别说出了它的一些特点：

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/28 05:40:56

有一个二次函数的图象，三位学生分别说出了它的一些特点：
甲：对称轴是直线x=4；
乙：与x轴两个交点的横坐标都是整数；
丙：与y轴交点的纵坐标也是整数，且以这三个交点为顶点的三角形面积为24．
请你确定满足上述全部特点的一个二次函数解析式．

（这是一道开放性题，答案不惟一）设二次函数的图象与x轴的交点坐标为（x₁，0），（x₂，0），解析式为y=a（x-x₁）（x-x₂）．
由甲可知x₁+x₂=8，由乙可知x₁，x₂都是整数，不妨设x₁=2，x₂=6，
∴y=a（x-2）（x-6）=a（x²-8x+12）；
令x=0，则y=12a，
∴与y轴的交点为（0，12a）；
由丙可知，S_△=
1
2（ x₂-x₁）•12a=24，
∴24a=24，
∴a=1，
∴y=x²-8x+12．