已知x>0,y>0 求证∶(x2+y2)^(1/2)>(x3+y3)^(1/3)

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/03 06:55:46

已知x>0,y>0 求证∶(x2+y2)^(1/2)>(x3+y3)^(1/3)
用综合法

把根指数都化成6
左边的被开方数＝(x^2＋y^2)^3
　　　　　　　＝x^6＋3x^4*y^2＋3*x^2*y^4＋y^6
右边的被开方数＝(x^3＋y^3)^2
　　　　　　　＝x^6＋2x^3*y^3＋y^6
转化为比较3x^4*y^2＋3*x^2*y^4与2x^3*y^3的大小
作差：3x^4*y^2＋3*x^2*y^4－2x^3*y^3
　　　≥2√(3x^4*y^2*3*x^2*y^4)－2x^3*y^3
　　　＝6x^3*y^3－2x^3*y^3
　　　＝4x^3*y^3
　　　＞0
所以原不等式得证

已知x>0,y>0 x3－y3＝x2－y2,求证 1 已知A(X1,Y2)B(X2,Y2)C(X3,Y3)在y=2^x 上 X1+2X2+3X3=1 则Y1+Y2^2+Y3^ 已知(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)是反比例函数y=-2/x的图象上的三个点,且y1>y2>y3>0,则x 已知x+y=1,x3+y3=100.求x2+y2的值已知x+y+z=1,x2+y2+z2=2,x3+y3+z3=3,求xy(x+y)+yz(y+z)+zx(z+x)的值在反比例y=-1/x的图像中,有三点（x1,y1),(x2,y2),(x3.y3),若x1>x2>0>x3,y1,y2, 解方程组：y2=x3-3x2+2x;x2=y3-3y2+2y 已知：x+y=1,xy=-3,求下列各式的值：（1）x2+y2；（2）x3+y3；（3）x5y+xy5．已知A（x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)是抛物线y^2=2x上三点,若三角形ABC的重心是（3,-1）已知x-y≠0 x2-x=7 y2-y=7 求x3+y3+x2y+xy2的值已知x+y+z=1 x2+y2+z2=2 x3+y3+z3=3 求x4+y4+z4=? 在反比例函数y=-1/x的图像上有三点(x1,y1)(x2,y2)(x3,y3),若x1>x2>0>x3,则下列各式中正