函数f(x)在闭区间[a,b]上严格单调且连续,f(a)=A,f(b)=B,证明f([a,b])=(A,B)

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/28 03:51:44

不妨设f(x)单调增,任取y0∈[A,B],定义g(x)=f(x)-y0,则g(a)=0,由介值定理知存在x0∈[a,b]使f(x0)=y0,即[A,B]⊆f([a,b]);
另一方面,任取y1∈f([a,b]),由于f(x)单调增,必有A

若函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,在(a,b)可导,且f(a)=b,f(b)=a. 设函数f(x)在区间[a,b]上连续,且f(a)b.证明存在ξ∈(a,b),使得f(ξ)=ξ 设函数f(X)在区间[a,b]上连续,且f(a)b.证明存在c属于(a,b),使得f（c)=c 如果函数f(x)在区间[a,b]上连续且定积分{上限a,下限b}f(x)dx=0,证明在[a,b]上至少函数f(x)证明题如果函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,在开区间(a,b)内可导,且f(a)=f(b)=0,那么在开设函数y=f(x)在[a,b]上连续且单调,证明其反函数在相应区间上也连续且单调设函数f(x)在区间[a,b]上连续,在区间（a,b)内有二阶导数,如果f(a)=f(b)且存在c 设函数f（x）在区间[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且∫(a,b)f(x)dx=f(b)(b-a).证明：在(a, 设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,且f(a)b,证明在开区间(a,b)内至少有一个点x,使得f(x)=x 设f‘(x)在[a,b]上连续,且f(a)=0,证明:|∫b a f(x)dx| 【中值定理证明题】设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)上可导,且f(a)f(b)>0,f(a)f((a+b)/ 大一高数微积分题,设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,在开区间(a,b)内可导,且f(a)=f(b)=0,证明：在开