搜搜考试网抛物线 灯 平行光为什么当反光曲面的轴截面为抛物线时,若光源在焦点上,反射出来的光线就平行了?还是没有回答啊`
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/17 13:13:57
抛物线 灯 平行光
为什么当反光曲面的轴截面为抛物线时,若光源在焦点上,反射出来的光线就平行了?
还是没有回答啊`
为什么当反光曲面的轴截面为抛物线时,若光源在焦点上,反射出来的光线就平行了?
还是没有回答啊`
一.抛物线的定义是：平面内,到一个定点F和一条定直线l距离相等的点的轨迹(或集合)称之为抛物线.此定点就是其焦点.
二.光永远走最短的路程!
上面说的比较扯淡了,其实可以证明的!
如果你学过解析几何的话,引入光的反射定律就可以证明了!
证明思路如下：
设抛物线的方程为上开口的方程:y=x^2/2p
得到其焦点为（0,p/2）,准线为y=- p/2
设抛物线在第一象限的任一点（x,x^2/2p）
用一阶导数求出该点的斜率（k=x/p）,
再根据两直线垂直关系,得出其法线的方程
根据反射定理,用三角函数方法算出反射后光线与x轴所成角度
得到sin=1,就知道反射后光线与y轴平行
由于所选取的点为任一点,所以都任何点都成立,反射后的光线都与y轴平行
最后再根据抛物线的对称性,得到其在其他象限也如此
综上所述得到结论!
当然也可以不用解析几何的办法,直接用平面几何也能证明.
二.光永远走最短的路程!
上面说的比较扯淡了,其实可以证明的!
如果你学过解析几何的话,引入光的反射定律就可以证明了!
证明思路如下：
设抛物线的方程为上开口的方程:y=x^2/2p
得到其焦点为（0,p/2）,准线为y=- p/2
设抛物线在第一象限的任一点（x,x^2/2p）
用一阶导数求出该点的斜率（k=x/p）,
再根据两直线垂直关系,得出其法线的方程
根据反射定理,用三角函数方法算出反射后光线与x轴所成角度
得到sin=1,就知道反射后光线与y轴平行
由于所选取的点为任一点,所以都任何点都成立,反射后的光线都与y轴平行
最后再根据抛物线的对称性,得到其在其他象限也如此
综上所述得到结论!
当然也可以不用解析几何的办法,直接用平面几何也能证明.
探照灯反射的轴截面是抛物线的一部分,光源位于抛物线的焦点处,
y^2=2px,M是抛物线上任意一点,F是焦点,MN垂直NG（G为准线与X轴交点）,求证光线FM在M点的反射光线必平行X
探照灯反射镜的轴截面是抛物线的一部分,光源位于抛物线的焦点处,已知灯口圆的直径为60厘米灯深为40厘米...
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