(1)已知X1,X2,X3为实数,求证:X1^2+X2^2+X3^2≥√2(X1X2+X2X3),并说明等号成立的条件;
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/14 17:29:06
(1)已知X1,X2,X3为实数,求证:X1^2+X2^2+X3^2≥√2(X1X2+X2X3),并说明等号成立的条件;(2)已知实数a使
为方便起见,将x1,x2,x3写为a,b,c
由于a²+c²≥2|ac|≥0,所以(a²+c²)²≥4a²c²(等号成立的条件为|a|=|c|)
又4a²c²+b^4≥2√(4a²c²b^4)=4|ac|b²(等号成立的条件为b²=2|ac|)≥4acb²(等号成立的条件为b=0或ac≥0)
所以(a²+c²)²+b^4≥4acb²(等号成立的条件为|a|=|c|且b²=2|ac|且(b=0或ac≥0),即b²=2a²且a=c)
于是a^4+b^4+c^4+2a²b²+2a²c²+2b²c²≥4acb²+2a²b²+2b²c²(等号成立的条件为b²=2a²且a=c)
即(a²+b²+c²)²≥2(ab+bc)²
所以a²+b²+c²≥√2|ab+bc|(等号成立的条件为b²=2a²且a=c)≥√2(ab+bc)(等号成立的条件为b(a+c)≥0)
综上原不等式得证
等号成立的条件为b²=2a²且a=c且b(a+c)≥0即b=√2a=√2c
由于a²+c²≥2|ac|≥0,所以(a²+c²)²≥4a²c²(等号成立的条件为|a|=|c|)
又4a²c²+b^4≥2√(4a²c²b^4)=4|ac|b²(等号成立的条件为b²=2|ac|)≥4acb²(等号成立的条件为b=0或ac≥0)
所以(a²+c²)²+b^4≥4acb²(等号成立的条件为|a|=|c|且b²=2|ac|且(b=0或ac≥0),即b²=2a²且a=c)
于是a^4+b^4+c^4+2a²b²+2a²c²+2b²c²≥4acb²+2a²b²+2b²c²(等号成立的条件为b²=2a²且a=c)
即(a²+b²+c²)²≥2(ab+bc)²
所以a²+b²+c²≥√2|ab+bc|(等号成立的条件为b²=2a²且a=c)≥√2(ab+bc)(等号成立的条件为b(a+c)≥0)
综上原不等式得证
等号成立的条件为b²=2a²且a=c且b(a+c)≥0即b=√2a=√2c
f(x1,x2,x3)=x1^2-2x2^2-2x3^2-4x1x2+4x1x3+8x2x3化为标准型.并写出所做的非退
::::::如题已知X1到Xn的求和为1.求证(x1x2+x2x3+…+xnx1)*{[(x1/(x2^2+x2)]+…
[线代]二次型的矩阵(x1^2)+2(x2^2)+3(x3^2)+4(x1x2)-4(x2x3)=x1(x1+4x2+0
已知x1,x2,x3∈(0,+∞),且x1+x2+x3=1.求证x1^2/(x1+x2)+x2^2/(x2+x3)+x3
求一个正交变换,化下列型为 标准型:f(x1,x2,x3,X4)=2x1x2+2x1 x3-2x2x3+2x2x4+2x
求一个正交变换,化二次型f(x1,x2,x3)=2x1x2+2x1x3+2x2x3为标准型.
设方程3x的三次方-2x的平方+3x-1=0的根为x1,x2,x3,求x1x2+x2x3+x1x3的值
f(x1,x2,x3)=x1^2-4x1x2+4x1x3-2x2^2+8x2x3-2x3^2 写出对应矩阵,用正交变换化
max=ax1*x1+x2x3+x2*x4 {x1+x2+x3+x4=10 xi>=0,i=1,2,3,4 a为实数}利
设f(X1,X2,X3)=X1^2+X2^2+X3^3+4X1X2+4X1X3+4X2X3 求1一正交变换化f为标准形
已知x1、x2、xn∈(0,+∞),求证:x1^2/x2+x2^2/x3+…+xn-1^2/xn+xn^2/x1≥x1+
将二次型f(x1,x2,x3)=2x1x2+2x1x3-6x2x3 化为标准型和规范型..