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已知椭圆X^2/a^+Y^2/b^2=1上有一点P,F1F2为椭圆的焦点,若∠F1PF2=θ,求△F1PF2的面积

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/19 01:04:00
已知椭圆X^2/a^+Y^2/b^2=1上有一点P,F1F2为椭圆的焦点,若∠F1PF2=θ,求△F1PF2的面积
我知道答案是b^2tan(θ/2),可是是怎么解的啊?谁会?
已知椭圆X^2/a^+Y^2/b^2=1上有一点P,F1F2为椭圆的焦点,若∠F1PF2=θ,求△F1PF2的面积
设:PF1=M,PF2=N,由定义得:M+N=2a,(M+N)2=4a2
F1F22=4c2=4a2-4b2
又F1F22=M2+N2-2MNcosθ(余弦定理)
=(M+N)2-2MN-2MNcosθ
即4a2-4b2=4a2-2MN-2MNcosθ
所以MN=2b2/(1+cosθ)
SΔF1F2P=MNsinθ/2=b2sinθ/(1+cosθ)=b^2tan(θ/2)