数学分析中基本理论6大定理,老师说6大定理是相互的.只能承认其中一个,才能证明其他的.我现在有个疑问

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/29 19:08:16

数学分析中基本理论6大定理,老师说6大定理是相互的.只能承认其中一个,才能证明其他的.我现在有个疑问
我用的华师范书,但是我看到在前面有章已经把确界原理证明了（估计证明有点勉强）.是不是以后的一些命题都可以有这6大定理证明.是不是也可以不用这6个证明也可以证明出来.综上,其实我想表达的是这数分是不是跟原本上一样,先公认几个.然后其他的都必须也只能用这几个公认的原理证明.

实数完备性的6个定理（有的也称7打定理,加上致密性定理）是相互等价的,没有任何区别,这些定理仅仅是实数的完备性的不同表现形式而已.
这点等你学了泛函将体会更深
再问：能否举例说说实数完备性的体现
再答：一个空间X完备的定义是：X中所有的基本列（也就是Cauchy列）收敛。而我们知道实数域中时成立Cauchy收敛准则的，也就是Cauchy列都收敛，因而其完备。
再问： “一个空间X完备的定义是：X中所有的基本列（也就是Cauchy列）收敛。” Cauchy列肯定是收敛的还是有点不懂，难道说Cauchy列在不同的数域收敛性可以不同？
再答：当然，比如我们考虑空间X=(0,1]，那么在这个空间中的点列xn=1/n。显然xn为一Cauchy列，然而他在空间X中并不收敛，因此X并不完备
再问：哦这实数完备性就是建立在实数数域内然后基本定理就是证明其的正确性。。我一直只听见说老师说经常说的严密性一直没弄清楚。。还有为什么基本定理为什么不能证明
再答：不明白你想说什么……
再问：好吧

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