求一个正交变换,把实二次型f（x1,x2,x3）=2X1x2+2X1x3-2X1X4-2X2X3+2X2X4+2X3X4

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/14 00:50:20

求一个正交变换,把实二次型f（x1,x2,x3）=2X1x2+2X1x3-2X1X4-2X2X3+2X2X4+2X3X4化为标准型
求过程哈,谢谢了

A=
0 1 1 -1
1 0 -1 1
1 -1 0 1
-1 1 1 0
|A-λE|=
-λ 1 1 -1
1 -λ -1 1
1 -1 -λ 1
-1 1 1 -λ
c1+c2+c3+c4
1-λ 1 1 -1
1-λ -λ -1 1
1-λ -1 -λ 1
1-λ 1 1 -λ
ri-r1,i=2,3,4
1-λ 1 1 -1
0 -1-λ -2 2
0 -2 -λ-1 2
0 0 0 1-λ
= (1-λ)^2(λ-1)(λ+3).
所以 A 的特征值为 1,1,1,-3.
(A-E)x=0 的基础解系为 a1=(1,1,0,0)^T,a2=(0,0,1,1)^T,a3=(1,-1,1,-1)^T --已正交
(A+3E)x=0 的基础解系为 a4=(1,-1,-1,1)^T
单位化构成正交矩阵P=
1/√2 0 1/2 1/2
1/√2 0 -1/2 -1/2
0 1/√2 1/2 -1/2
0 1/√2 -1/2 1/2
则 x=Py 为正交变换,f=y1^2+y2^2+y3^2-3y4^2.

求一个正交变换,化二次型f(x1,x2,x3)=2x1x2+2x1x3+2x2x3为标准型. 求一个正交变换,化下列型为标准型：f(x1,x2,x3,X4）=2x1x2+2x1 x3-2x2x3+2x2x4+2x f(x1,x2,x3)=2x1x2+2x1x3+2x2x3,求一正交变换x=py,将此二次型化为标准型.那是X f(x1,x2,x3)=x1^2-4x1x2+4x1x3-2x2^2+8x2x3-2x3^2 写出对应矩阵,用正交变换化设f（X1,X2,X3）=X1^2+X2^2+X3^3+4X1X2+4X1X3+4X2X3 求1一正交变换化f为标准形将二次型f(x1,x2,x3)=2x1x2+2x1x3-6x2x3 化为标准型和规范型.. 若二次型是ψ(X1,X2,X3)=X1^2-2X1X2+2X1X3-2X2X3+4X2^2,用初等变换法求其标准型以及线 1、求一个正交变换,将二次型f（x1,x2,x3）=2x12+3x22+3x32+4x2x3化成标准形. 化二次型f=x1^2+3x2^2+5x3^2+2x1x2-4x1x3为标准型,并求所用的变换矩阵求一个正交变换x=py使二次型f=2x1^2+3x2^2+3x3^2+4x2x3化为标准型设二次型f=(x1,x2,x3)=2x1^2+ax3^2+2x2x3 经正交变换(x1,x2,x3)=p(y1,y2,y 请问老师利用初等变换法将8x1x4+2x3x4+2x2x3+8x2x4化为标准型应该怎么做,