高二与名师对话5题

5.古代五行学认为，物质分为金木水火土五种属性，金克木，木克土，土克水，水克 火，火克金，将五种不同属性的物质任意排成一列，则属性相克的两种物质都各不相 邻的排法有多少种？ 我看到这题觉得是不相邻问题，我想我能不能用不相邻问题的方法插空法处理，但我又看到题目说每两种都不相邻，那我就不晓得怎么做了，平时是说两个不相邻，它现在说每个不相邻，那怎么办，它到底是不是相邻问题？我不晓得排列组合的方法是否对任何问题都适用，如果不适用怎么办？这些方法很多种噻，比如说我想了这些方法对这题可不可以做，比如特殊元素优先安排法，我不晓得怎么用到这题上；合理分类，准确分步，也不晓得怎么用在这题；再看其他方法，比如说先选后排，我想这个题不存在先选后排，用这个方法也没法做噻，这题就是单纯的排列问题，我又想其他方法，比如说定序问题用除法，好像没用；分排问题直排处理，好像也没用；先整体后局部，好像也没用；正难则反，我想可不可以用呢，那就是把所有排出来再减嘛，我也不晓得怎么做，排列组合问题的方法大概就是这些，像这题我应该怎么做啊，即便我能看懂答案是怎么解的，我自己拿到却不晓得怎么做啊，我不晓得做这题的人怎么思考，怎么做的。 我说了这么多关于这题，并不是我不晓得相邻多了我不知道怎么做，比如这个6题：用1，2，3，4，5，6，7，8组成没有重复数字的八位数，要求1和2相邻，3与4相邻，5与6相邻，而7与8不相邻，这样的八位数有多少个？这题也有这么多相邻不相邻，但这题我就晓得怎么做。我想把这些捆绑一起，就有A₃³，A₃³中每个就有A₂²种，那当然就是现在就有A₃³ A₂² A₂²种，然后再插入7和8，就有A₄²种，所以总共排列种数为：A₄² A₃³ A₂² A₂²。但刚才那题我就不会，我不知道我问题在哪里，包括这些排列组合到底该怎么思考，怎么做，看到解法我知道，但要我自己做，就不知道该怎么做。我不晓得哪种时候会用列举法，因为列举的时候我又怕数目太多列举不完浪费时间，然后我晓得可能看得出来，但是看起来可能方法种数很少，列举出来就一定很少吗？这个不一定噻，我晓得什么时候该用列举法还是不用呢？

解题思路： 排列问题。 注意理解“列举法”的广义应用。
解题过程：
古代五行学认为，物质分为金木水火土五种属性，金克木，木克土，土克水，水克火，火克金，将五种不同属性的物质任意排成一列，则属性相克的两种物质都各不相邻的排法有多少种？ 解：金、木、土、水、火，这5个元素排在5个位置上：口口口口口， 第一个位置有5种填法（比如填“木” ）； 第一个位置排好后，第二个位置有2种填法（比如第一位填“木”的话，第二位只能填“水、火”中的某个，比如填“火” ）； 前两个位置填好后，后续的位置都只有1种填法（比如前两位填“木火”的话，第三位只能填“土”，进而第四位只能填“金”，进而第五位只能填“水”）。 综上所述，所有不同的排法共有 5×2×1＝10种. 事实上，从第二位开始似乎就是用的“列举法”。 古代五行学认为，物质分为金木水火土五种属性，金克木，木克土，土克水，水克火，火克金，将五种不同属性的物质任意排成一列，则属性相克的两种物质都各不相邻的排法有多少种？ 解：金、木、土、水、火，这5个元素排在5个位置上：口口口口口， 第一个位置有5种填法（比如填“木” ）； 第一个位置排好后，第二个位置有2种填法（比如第一位填“木”的话，第二位只能填“水、火”中的某个，比如填“火” ）； 前两个位置填好后，后续的位置都只有1种填法（比如前两位填“木火”的话，第三位只能填“土”，进而第四位只能填“金”，进而第五位只能填“水”）。 综上所述，所有不同的排法共有 5×2×1＝10种. 事实上，从第二位开始似乎就是用的“列举法”。 用1，2，3，4，5，6，7，8组成没有重复数字的八位数，要求1和2相邻，3与4相邻，5与6相邻，而7与8不相邻，这样的八位数有多少个？ 这题的结果应该是：A₃³ A₂² A₂²A₂²A₄² . 规律不明显（不易明确分类、分步）而结果数据又比较小的问题，适合采用列举法。很多时候我们所用的列举法，不一定都是列举出一个一个的具体结果，也可能是列举出符合要求的“类”，或者某一类中的“结果”。例题：甲乙丙丁四名同学排成一排，分别计算满足下列条件的排法种数：（2）甲不在第一位，乙不在第二位，丙不在第三位，丁不在第四位。”解：甲乙丙丁排成一排：口口口口第①步，安排甲的位置：甲不在第一位，所以甲的站法有3种（列举：2位、3位、4位）；第②步，安排第二个人的位置：比如第一步甲站在了第3位，站在了题目要求的丙不能占的位置，那么第二步我们就来安排丙，显然，丙有3种站法（列举：1位、2位、4位）；第③步，安排其余2人的位置：列举：若前两步安排的结果是“丙口甲口”，则显然乙丁的排法只有1种；若前两步安排的结果是“口丙甲口”，则显然乙丁的排法只有1种；若前两步安排的结果是“口口甲丙”，则显然乙丁的排法只有1种由②③可知，对甲的任意一种站法，其余三人的所有站法都有3种，再由①，据乘法原理得， 甲乙丙丁所有的站法共有 3×3＝9 种。 同学你好，如对解答还有疑问，可在答案下方的【添加讨论】中留言，我收到后会尽快给你答复。感谢你的配合！祝你学习进步，生活愉快 .
最终答案：略