搜搜考试网一道sine law(或者cosine law)中学数学题紧急求助!
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/07/25 15:41:00
一道sine law(或者cosine law)中学数学题紧急求助!
在△ABC当中,∠C=40°, c=35cm, b=40cm, 求 ∠A (有两个答案） 以及 ∠B （也有两个答案）.
请帮帮忙!谢谢!尽快!
在△ABC当中,∠C=40°, c=35cm, b=40cm, 求 ∠A (有两个答案） 以及 ∠B （也有两个答案）.
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由正弦定理得
sinC/c=sinB/b
所以sin40°/35=sinB/40
sinB=8sin40°/7≈0.735
所以B≈47.3°或B≈132.7°
所以A=92.7°或A=7.3°
再问： 可是，为什么如果先算∠A的对边，得出边a=54.4，然后再用sine law算角A,答案就是87.5呢？？
再答： 你用余弦定理算a的时候可以得出2个a的值， 对于其中一个a，比如你说的a=54.4 那么用正弦定理的时候你还得考虑三角形的形状， 因为正弦定理得到sinA=0.999，得到A=87.5或A=92.5两个值 所以得根据三角形形状舍去一个值 因为54.4^2＞35^2+40^2,也就是a^2＞b^2+c^2 所以此时△ABC为钝角三角形，所以A=87.5应该舍去 这样解释你能明白吧
sinC/c=sinB/b
所以sin40°/35=sinB/40
sinB=8sin40°/7≈0.735
所以B≈47.3°或B≈132.7°
所以A=92.7°或A=7.3°
再问： 可是，为什么如果先算∠A的对边，得出边a=54.4，然后再用sine law算角A,答案就是87.5呢？？
再答： 你用余弦定理算a的时候可以得出2个a的值， 对于其中一个a，比如你说的a=54.4 那么用正弦定理的时候你还得考虑三角形的形状， 因为正弦定理得到sinA=0.999，得到A=87.5或A=92.5两个值 所以得根据三角形形状舍去一个值 因为54.4^2＞35^2+40^2,也就是a^2＞b^2+c^2 所以此时△ABC为钝角三角形，所以A=87.5应该舍去 这样解释你能明白吧