求根号下(4x^2+1)的不定积分.

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/03 16:51:37

求根号下(4x^2+1)的不定积分.
最好有过程- -

①令x=0.5*tan（x）
sqrt(4*x^2+1)dx=0.5*sec(x)dtan(x)
然后用分布积分（S为积分号）
Ssec(x)dtan(x)=Ssec(x)^3dx
下面求Ssec(x)^3dx
Ssec(x)^3dx
=Ssec(x)dtan(x)
=sec(x)*tan(x)-Stan(x)dsec(x)
=sec(x)*tan(x)-Stan(x)*(sec(x)^2-1)dx
=sec(x)*tan(x)-Ssec(x)^3+Ssec(x)dx
=sec(x)*tan(x)-Ssec(x)^3dx+ln|sec(x)+tan(x)|
看到吧,前后都有Ssec(x)^3,移项取半就行了
②上面太烦了,简单点
令x=0.5*sinh(x)
那么sqrt(4*x^2+1)dx=0.5*cosh(x)dsinh(x)=0.5*cosh(x)^2dx
然后就跟求0.5*cos(x)^2dx类似了,简单吧
③最后说下答案
asinh(2*x)/4 + x*(x^2 + 1/4)^(1/2)+C

求不定积分 dx/(x^4 *根号下1+x^2) 求根号下4-x^2的不定积分根号下1-x*2的不定积分怎么求求不定积分∫根号下（4X^2+1)dx 求x根号下x-x^2 的不定积分求根号下(ln(x+根号下(1+x^2))+5)/根号下(1+x^2)的不定积分根号下（1+4x^2）的不定积分求不定积分x乘以根号下1+x的平方求根号下(x^2-9)/x的不定积分积分求不定积分1/x^2根号下(1-x^2) x^2)/根号下1+x^2如何求不定积分求不定积分x^2根号下(1+x^3)dx,