数列（an）,a1=1,当n≥2,其前n项和Sn满足Sn^2=an(Sn-1)证（1/Sn）是等差数列.设bn=log以

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/11 11:29:38

数列（an）,a1=1,当n≥2,其前n项和Sn满足Sn^2=an(Sn-1)证（1/Sn）是等差数列.设bn=log以2为底Sn／S（n＋2）,bn的前n项和Tn,求满足Tn≥6的最小正整数n

n>1时
an=Sn-S(n-1)
(Sn)^2=[Sn-S(n-1)](Sn-1)
=(Sn)^2-Sn+S(n-1)-SnS(n-1)
因此S(n-1)-Sn=SnS(n-1)
由题知道Sn不等于0
两边同时除以SnS(n-1)得
1/Sn-1/S(n-1)=1
因此（1/Sn)是等差数列
首项为1/S1=1/a1=1,公差为1
因此1/Sn=1+（n-1)*1=n
因此Sn=1/n
S（n+2）=1/（n+2）
Sn/S(n+2)=(n+2)/n
bn=log(2)[(n+2)/n]=log(2)(n+2)-log(2)n
当n为奇数时
Tn=1og(2)3-log(2)1+log(2)4-log(2)2+…+log(2)(n+1)-log(2)(n-1)+log(2)(n+2)-log(2)n
=log(2)(n+2)-log(2)1+log(2)(n+1)-log(2)2
=log(2)(n+2)+log(2)(n+1)-1
当n为偶数时
Tn=1og(2)3-log(2)1+log(2)4-log(2)2+…+log(2)(n+1)-log(2)(n-1)+log(2)(n+2)-log(2)n
=log(2)(n+2)-log(2)2+log(2)(n+1)-log(2)1
=log(2)(n+2)+log(2)(n+1)-1
综上所述
Tn
=log(2)(n+2)+log(2)(n+1)-1
=log(2)(n+2)+log(2)(n+1)-log(2)2
=log(2)[(n+2)(n+1)/2]
Tn≥6则
log(2)[(n+2)(n+1)/2]≥6
即log(2)[(n+2)(n+1)/2]≥log(2)(2^6)
又f(x)=log(2)x是增函数,2^6=64
因此
（n+2)(n+1)/2≥64
化简得到
n^2+3n-126≥0
由n>0解得
n≥(-3+√516)/2
又22

已知数列{an}中,a1=1,当n≥2时,其前n项和Sn满足Sn²=an（Sn-1/2）已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn=Sn-1/2Sn-1 +1,a1=2,求证{1/Sn}是等差数列已知数列{an}中a1=1,当n>=2时其前n项和sn满足sn^2=an(sn-1/2).问题1求sn的表达式；2设bn 数列｛an｝中,a1=1,当n大于等于2时,其前n项的和Sn,满足Sn的平方=an（Sn-1）已知数列an满足a1=2 其前n项和为Sn Sn =n+7~3an 数列bn满足 bn=an~1 证明数列bn是等差数列数列an中,a1=1,当n大于等于2时,其前n项和满足sn＾2=an(sn-1）证明：数列{1/sn}是等差数列已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足an+2Sn*Sn-1=0,a1=1/2.求证：{1/Sn}是等差数列设Sn是数列an的前n项和,已知a1=1,an=-Sn*Sn-1,（n大于等于2）,则Sn= 在数列an中,Sn是数列an前n项和,a1=1,当n≥2时,sn^2=an(Sn-1/2) （1）证明1/Sn为等差数列已知数列an中,a1=1,当n≥2时,其前n项和Sn满足Sn^2=an(Sn-1/2) 已知数列an中,a1=1,当n≥2时,其前n项和为Sn,满足Sn²=an(Sn-1) 数列(an)中,a1=1,当n≥2时,其前n项的和Sn满足Sn平方=an(Sn-1).