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已知数列{an}满足a1=23,且对任意的正整数m,n都有am+n=am•an,若数列{an}的前n项和为Sn,则Sn=

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/02 20:38:30
已知数列{an}满足a
已知数列{an}满足a1=23,且对任意的正整数m,n都有am+n=am•an,若数列{an}的前n项和为Sn,则Sn=
∵am+n=aman对任意的m,n都成立
∴an=an-1a1=an-2a12=…a1n=(
2
3)n
故数列{an}以
2
3为首项,
2
3为公比的等比数列
由等比数列的前n项和公式可得Sn=

2
3[1-(
2
3)n]
1-
2
3=2-
2n+1
3n
故答案为:2-
2n+1
3n