作业帮 > 数学 > 作业

已知:在RT△ABC中,∠BAC=90°,BF是∠ABC的平分线,AD⊥BC于D,交BF于E,求证:AE=AF

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/26 01:22:38
已知:在RT△ABC中,∠BAC=90°,BF是∠ABC的平分线,AD⊥BC于D,交BF于E,求证:AE=AF
已知:在RT△ABC中,∠BAC=90°,BF是∠ABC的平分线,AD⊥BC于D,交BF于E,求证:AE=AF
因为BF是∠ABC的平分线,AD⊥BC于D,所以
Rt△ABC∽Rt△DBC,所以∠BAD=∠BCA
又因为∠ABF=∠CBF
所以△AEB∽△CFB
所以∠AEB=∠CFB
所以∠AEF=∠AFE
所以AE=AF.