来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/05 22:21:32
函数项级数4
![](http://img.wesiedu.com/upload/8/ab/8ab7cdfe111333b2413eae157fc411d3.jpg)
n→∞
lim (e^(-nx)/n)^(1/n) = e^(-x)
令e^(-x)0时级数收敛.
x=0时,级数变为调和级数,不收敛.
同时由Dini定理有,在(0,+∞)时不一致收敛.
但对于任意的q>0,在[q,+∞)时
有e^(-nx)/n < q * e^(-qn)
不等式右边是一个正的一致收敛的级数(其实是一个数项级数,当然一致收敛)
所以原级数也一致收敛.
所以在任意的[q,+∞),q>0上一致收敛
就是说内闭一致收敛