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已知数{an}的前n项和为Sn，且满Sn=2an-n（n=1，2，3_）

来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/25 19:36:15
已知数{an}的前n项和为Sn，且满Sn=2an-n（n=1，2，3_）
（1）a1，a2，a3的值；
（2）求证：数列{an+1}是等比数列；
（3）bn=nan，求数{bn}的前n项Tn．
已知数{an}的前n项和为Sn，且满Sn=2an-n（n=1，2，3_）
（1）因为Sn=2an-n，令n=1，解得a1=1，
分别再令n=2，n=3，可解得a2=3，a3=7；
（2）因为n＞1，n∈N），
两式相减可得an=2an-1+1，即an+1=2（an-1+1），
又a1+1=2，所以{an+1}构成首项为2，公比为2的等比数列；
（3）因为{an+1}构成首项为2，公比为2的等比数列，
所以an+1＝2n，所以an=2n-1，
因为bn=nan，所以bn=n•2n-n，
所以Tn=1•21+2•22+3•23+…+（n-1）•2n-1+n•2n-（1+2+3+…+n），
令Hn=1•21+2•22+3•23+…+（n-1）•2n-1+n•2n     （1）
则2Hn=1•22+2•23+3•24+…+（n-1）•2n+n•2n+1     （2）
（1）-（2）得：-Hn=21+22+23+…+2n-n•2n+1
=
2(1−2n)
1−2−n•2n+1=（1-n）•2n+1-2，故Hn=2+（n-1）•2n+1，
所以Tn=2+（n-1）•2n+1-
n(n+1)
2
已知数列{an}的首项是a1=1，前n项和为Sn，且Sn+1=2Sn+3n+1（n∈N*）． 数列{an}前n项和为Sn,且2Sn+1=3an,求an及Sn 已知数列{an}的首项a1=3,前n项和为Sn,且S（n+1）=3Sn+2n(n∈N) 已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且(2n-1)Sn+1 -(2n+1)Sn=4n²-1(n∈N*) 已知数列{an}的首项a1=5，前n项和为Sn，且Sn+1=2Sn+n+5（n∈N*）． 已知数列{an}的首项a1=5，前n项和为Sn，且Sn+1=2Sn+n+5（n∈N*） 设数列｛an}的前n项和为Sn,且Sn=2^n-1. 已知数列An的前n项和为Sn.且2Sn=3an-1,n属于n*求an通项公式 已知数列{an}前n项和为Sn,且Sn=-2an+3 已知数列an的前n项和为sn,且满足sn=n²an-n²（n-1）,a1=1/2 设数列{an}的前n项和为Sn，且2an=Sn+2n+1（n∈N*）． 已知数列{an}a1=2前n项和为Sn 且满足Sn Sn-1=3an 求数列{an}的通项公式an