(2014•齐齐哈尔二模)如图,⊙O1与⊙O2相交于A、B两点,AB是⊙O2的直径,过A点作⊙O1的切线交⊙O2于点E,
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/07/29 01:37:05
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求证:
(1)PA•PD=PE•PC;
(2)AD=AE.
![(2014•齐齐哈尔二模)如图,⊙O1与⊙O2相交于A、B两点,AB是⊙O2的直径,过A点作⊙O1的切线交⊙O2于点E,](/uploads/image/z/18535155-51-5.jpg?t=%EF%BC%882014%E2%80%A2%E9%BD%90%E9%BD%90%E5%93%88%E5%B0%94%E4%BA%8C%E6%A8%A1%EF%BC%89%E5%A6%82%E5%9B%BE%EF%BC%8C%E2%8A%99O1%E4%B8%8E%E2%8A%99O2%E7%9B%B8%E4%BA%A4%E4%BA%8EA%E3%80%81B%E4%B8%A4%E7%82%B9%EF%BC%8CAB%E6%98%AF%E2%8A%99O2%E7%9A%84%E7%9B%B4%E5%BE%84%EF%BC%8C%E8%BF%87A%E7%82%B9%E4%BD%9C%E2%8A%99O1%E7%9A%84%E5%88%87%E7%BA%BF%E4%BA%A4%E2%8A%99O2%E4%BA%8E%E7%82%B9E%EF%BC%8C)
证明:
(1)∵PE、PB分别是⊙O2的割线
∴PA•PE=PD•PB (2分)
又∵PA、PB分别是⊙O1的切线和割线
∴PA2=PC•PB (4分)
由以上条件得PA•PD=PE•PC(5分)
(2)连接AC、ED,设DE与AB相交于点F
∵BC是⊙O1的直径,∴∠CAB=90°
∴AC是⊙O2的切线.(6分)
由(1)知
PA
PE=
PC
PD,∴AC∥ED,∴AB⊥DE,∠CAD=∠ADE(8分)
又∵AC是⊙O2的切线,∴∠CAD=∠AED
又∠CAD=∠ADE,∴∠AED=∠ADE
∴AD=AE(10分)
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∴PA•PE=PD•PB (2分)
又∵PA、PB分别是⊙O1的切线和割线
∴PA2=PC•PB (4分)
由以上条件得PA•PD=PE•PC(5分)
(2)连接AC、ED,设DE与AB相交于点F
∵BC是⊙O1的直径,∴∠CAB=90°
∴AC是⊙O2的切线.(6分)
由(1)知
PA
PE=
PC
PD,∴AC∥ED,∴AB⊥DE,∠CAD=∠ADE(8分)
又∵AC是⊙O2的切线,∴∠CAD=∠AED
又∠CAD=∠ADE,∴∠AED=∠ADE
∴AD=AE(10分)
如图,已知⊙O1和⊙O2相交于A,B两点,过点A作⊙O2的切线交⊙O1于点C,过点B作两圆的割线分别交⊙O1,⊙O2
(2003•湖州)已知如图,⊙O1与⊙O2相交于A、B两点,点O1在⊙O2上,⊙O2的弦O1C交AB于D,交⊙O1于E.
(2014•天津三模)如图所示,已知⊙O1与⊙O2相交于A,B两点,过点A作⊙O1的切线交⊙O2于点C,过点B作两圆的割
(2001•武汉)已知:如图,⊙O1和⊙O2相交于A、B两点,过B点作⊙O1的切线交⊙O2于D点,连接DA并延长⊙O1相
如图,已知⊙O1和⊙O2相交于A,B两点,过点A作⊙O1的切线交⊙O2于点C,直线CB交⊙O1于点D,
如图,已知⊙O1和⊙O2相交于A,B两点,过点A作⊙O1的切线交⊙O2于点C,直线CB交⊙O1于点96,
如图,已知⊙O1和⊙O2相交于A,B两点,过点A作⊙O1的切线交⊙O2于点C,直线CB交⊙O1于点D,89
(2014•海南模拟)如图所示,已知⊙O1与⊙O2相交于A、B两点,过点A作⊙O1的切线交⊙O2于点C,过点B作两圆的割
如图所示,已知⊙O1与⊙O2相交于A、B两点,过点A作⊙O1的切线交⊙O2于点C,过点B作两圆的割线,分别交⊙O1、⊙O
如图,已知⊙O1与⊙O2相交于A,B两点.⊙O2过点O1,且AB是⊙O2的直径,若⊙O1的半径为4 求图中阴影部分的面积
如图,已知圆O1与圆O2相交于A,B两点,过点A作圆O1的切线,交圆O2于点C,过点B作两圆的割线分别交圆O1,O2于,
18、(本题满分9分)如图,已知⊙O1与⊙O2相交于A、B两点,过A作⊙O1的切线交⊙O2于E,连结EB并延长交⊙O 1